Обогнал, рискнул жизнью, оторвался. На светофоре он опять рядом. Математика доказала: медленный побеждает всегда

Каждый водитель хотя бы раз попадал в странную и немного раздражающую ситуацию. Долго тянешься за медленной машиной, находишь момент для обгона, уходишь вперёд, наконец едешь в своём темпе и почти не сомневаешься, что оставил того водителя далеко позади. Но на следующем светофоре в зеркале снова появляется тот же автомобиль. Будто никакого обгона и не было.

Ирландский исследователь Конор Боланд из Городского университета Дублина решил разобрать этот дорожный парадокс не на уровне ощущений, а при помощи математики. В своей статье он показал, в каких условиях более медленная машина действительно с высокой вероятностью догоняет ту, что её только что обогнала. Работа описывает не поток транспорта в целом, а очень конкретный эпизод: взаимодействие двух автомобилей и одного светофора.

На первый взгляд ситуация кажется нелогичной. Если две машины едят по одной дороге с разной постоянной скоростью, быстрая должна прибывать в любую точку раньше медленной. Но в реальном городе между машинами постоянно вмешиваются светофоры, и именно здесь привычная интуиция даёт сбой. После обгона водитель получает небольшой выигрыш по времени, но заранее не знает, на какой стадии цикла находится следующий светофор и успеет ли проскочить на зелёный.

Боланд построил модель, в которой светофор выступает случайным фактором. В момент, когда одна машина обгоняет другую и получает временное преимущество, положение сигнала внутри красно–зелёного цикла считается случайным. Иными словами, водитель не знает, сколько ещё продлится зелёный или когда загорится красный. На этой базе исследователь вывел формулу, которая позволяет посчитать вероятность того, что медленный автомобиль всё–таки окажется рядом на следующем красном сигнале.

Оказалось, что для расчёта нужны всего три параметра. Первый – временной выигрыш, который дал обгон. Второй – полная длина цикла светофора. Третий – доля времени, которую светофор проводит на красном. Больше ничего принципиально важного для базовой модели не требуется.

Если после обгона водитель оторвался всерьёз, а красная фаза у светофора короткая, медленная машина, скорее всего, не вернётся в поле зрения. Но если выигрыш получился небольшим, что часто бывает при коротких и рискованных обгонах на загруженной дороге, вероятность догоняющего появления быстро растёт. Именно так Боланд объясняет эффект, который назвал законом Вурхиза для дорожного движения – в честь Джейсона Вурхиза из фильмов "Пятница 13-е", где злодей неспешно идёт, но всё равно постоянно настигает бегущих жертв.

Что еще интересно: базовую схему можно расширить и на маршрут с несколькими светофорами подряд. В таком случае вероятность хотя бы одного догоняющего появления заметно увеличивается с каждым новым перекрёстком. По этой причине на длинной городской поездке ощущение неизбежности становится особенно сильным: даже если обгон сначала дал преимущество, один из следующих сигналов вполне может его обнулить.

У модели есть и психологическая сторона. Многие водители запоминают такие эпизоды особенно ярко и склонны считать их почти мистическими, будто медленная машина возникает из ниоткуда. Боланд показывает, что дело не в ошибке памяти и не в странной игре восприятия. Подобные возвращения действительно должны происходить часто, если учитывать случайное попадание в цикл светофора.

Иными словами, знакомое чувство, когда после нервного обгона в зеркале снова появляется тот же самый автомобиль, оказалось не дорожной магией, а вполне предсказуемым следствием простой вероятностной модели.