Вероятность перестала быть только математикой — правило Байеса впервые переписали для квантового мира, где каждое измерение меняет саму реальность

Вероятность того, что событие произойдёт, всегда зависит от наших прежних представлений о ситуации. Именно эту интуитивную идею формализует правило Байеса, сформулированное ещё в XVIII веке. Теперь международная команда физиков показала, что этот принцип можно распространить на квантовую область, разработав первую строгую формулировку квантового правила Байеса — на основе фундаментальных физических закономерностей, а не математических аналогий.

Исследование провели профессор Валерио Скерани из Центра квантовых технологий Национального университета Сингапура, профессор Франческо Бушеми из Университета Нагоя в Японии и ассистент-профессор Гэ Бай из Гонконгского университета науки и технологий.

Классическое правило Байеса лежит в основе байесовского вывода — метода пересчёта условных вероятностей, который позволяет корректировать степень уверенности в гипотезе при появлении новых данных. Например, положительный результат медицинского теста повышает вероятность заболевания, но с учётом надёжности анализа и исходных предположений. Такой подход используется в ситуациях неопределённости, где вероятность отражает не частоту событий, а меру знания. Благодаря этому правило Байеса стало одним из центральных инструментов в статистике, диагностике и машинном обучении.

Главная идея метода — принцип минимального изменения: при поступлении новой информации прежние вероятностные оценки нужно изменять как можно меньше, сохраняя согласие с фактами. В математике это выражается через минимизацию расстояния между исходным и обновлённым распределениями вероятностей. Учёные распространили этот принцип на квантовые системы, заменив вероятностные распределения на квантовые состояния, а меру различия между ними — на квантовую достоверность (quantum fidelity), которая показывает, насколько два квантовых состояния близки друг к другу.

В квантовой механике состояние частицы задаёт вероятности всех возможных исходов измерения, но каждое измерение даёт только один конкретный результат. После этого состояние системы необходимо скорректировать, принимая во внимание новое знание, — именно так и работает байесовский вывод в вероятностной форме. Скерани и его соавторы формализовали этот процесс, предложив точную квантовую формулу, описывающую, как обновляется знание о системе после измерения.

В математическом выражении задача сводится к максимизации квантовой достоверности между объектами, описывающими прямой и обратный процессы в системе, аналогично совместному распределению вероятностей в классической теории. Такой подход гарантирует, что изменение квантового состояния при поступлении новой информации будет минимальным. Учёные показали, что в ряде случаев их формула совпадает с так называемой картой восстановления Петца, предложенной венгерским математиком Дёнешем Петцем в 1980‑х годах. Ранее этот оператор рассматривался как возможный аналог правила Байеса в квантовой теории, но до сих пор не имел строгого физического обоснования.

Карта уже применяется в квантовых вычислениях, в частности, при коррекции ошибок и обучении квантовых алгоритмов. В дальнейшем исследователи планируют проверить, можно ли вывести альтернативные варианты квантового правила Байеса, применяя тот же принцип к другим мерам различия между квантовыми состояниями.