ИИ-модель OpenAI доказала более слабую версию знаменитой гипотезы Римана, которую математики называют квази-гипотезой Римана. История получила весомое подтверждение: специалисты за последние недели разобрали доказательство и в основном согласились, что математическая идея работает. Полная гипотеза Римана при этом остаётся нерешённой.
Гипотеза Римана пытается объяснить скрытый порядок в распределении простых чисел. Для этого математики изучают дзета-функцию Римана и точки, где её значение падает до нуля. Гипотеза утверждает, что все нетривиальные нули должны лежать строго на одной вертикальной линии комплексной плоскости с действительной частью 1/2. Компьютеры проверили первые 12 трлн нулей и действительно нашли их на нужной линии, однако перебор любого количества примеров не доказывает правило для бесконечного множества.
Квази-гипотеза ставит более достижимую цель. Математики давно знают, что нетривиальные нули находятся внутри полосы между нулём и единицей. Достаточно доказать, что эту полосу можно сузить хотя бы на постоянную величину. Чем теснее границы, тем больше можно сказать о поведении простых чисел.
OpenAI представила два варианта решения. Более сильное доказательство отсекает области правее 7/8 и левее 1/8, поэтому все нетривиальные нули дзета-функции должны оставаться между этими границами. Текст занимает 199 страниц. OpenAI также перевела главный результат на язык Lean, где программа проверяет логические шаги один за другим.
Через несколько дней появился второй вариант на 49 страниц. Граница там слабее: от 1/12 до 11/12. Зато короткий текст оказалось гораздо проще читать людям, поэтому математики сосредоточились именно на нём. Несколько специалистов независимо восстановили основную цепочку рассуждений, причём один из разборов удалось сократить примерно до половины страницы, другие занимают от семи до 13 страниц. По итогам первых проверок эксперты в основном считают результат верным.
Самое неожиданное в доказательстве пришло не из новой математической теории. Модель собрала вместе методы, которые специалисты знали раньше, но не считали достаточными для решения квази-гипотезы. Ключевую роль сыграли метаплектические формы и формула, полученная математиками ещё в 2021 году. ИИ нашёл семейство функций, к которому можно применить накопленные результаты, хотя прежде исследователи обходили нужную комбинацию стороной.
До полной гипотезы Римана остаётся огромный шаг. Нынешние методы пока не дают понятного пути от границы 7/8 к линии 1/2, и специалисты не ожидают, что новую технику получится просто усилить до полного решения. Зато квази-гипотеза сама по себе имеет серьёзные последствия: из неё следуют многие результаты, которые раньше математики могли получать лишь при дополнительных предположениях.
Для ИИ-математики история особенно показательна. Языковые модели уже не раз выдавали длинные и убедительные доказательства, которые рассыпались после проверки. Здесь сложилась более редкая комбинация: машина нашла решение открытой задачи, сильную версию проверили формально, а более короткую специалисты смогли понять и пересказать человеческим математическим языком. Именно экспертный разбор превращает громкое заявление OpenAI в результат, к которому математическое сообщество теперь относится всерьёз.