Исследователь Иоаннис Циокос представил Chair44 - трёхмерную фигуру, копиями которой можно заполнить всё пространство без зазоров и наложений, причём расположение элементов никогда не переходит в повторяющийся узор. В препринте автор утверждает, что Chair44 решает давнюю математическую задачу: форма заставляет любое заполнение пространства оставаться непериодическим.
В основе Chair44 лежит довольно простая конструкция. Если сложить куб размером 2 × 2 × 2 из восьми одинаковых кубиков и убрать один угловой, останется фигура из семи кубиков, напоминающая кресло. Сама по себе она умеет складываться и в обычные повторяющиеся структуры, поэтому Циокос добавил на её поверхности крошечные пирамидальные выступы и углубления. Они работают как ключи и замки и разрешают соседним деталям стыковаться лишь определённым образом.
Главный фокус проявляется при увеличении масштаба. Восемь правильно ориентированных Chair44 складываются в увеличенную версию той же фигуры. Затем восемь крупных «кресел» можно объединить ещё раз, и процесс продолжается сколько угодно. Правила стыковки сохраняются на каждом уровне, поэтому вся конструкция получает бесконечную вложенную структуру и не может перейти к простому повторению одного и того же блока.
Математики называют такое заполнение апериодическим. Похожая задача для плоскости получила широкую известность в 2023 году после открытия «шляпы» - одной фигуры, способной покрывать бесконечную поверхность только неповторяющимся узором. Название «эйнштейнова плитка» отсылает не к Альберту Эйнштейну, а к немецкому выражению ein Stein, то есть «один камень».
В трёх измерениях одной неповторяемости оказалось недостаточно. Математики уже знали фигуры, которые не образуют обычную периодическую решётку, однако некоторые из них сохраняют винтовую симметрию: конструкцию можно повернуть, одновременно сдвинуть и снова совместить саму с собой. Chair44, по расчётам автора, лишена и такой лазейки. Любое заполнение пространства не имеет периода переноса, а набор остальных симметрий остаётся конечным. Поэтому фигуру называют сильно апериодической.
Пока открытие нельзя считать окончательно закреплённым результатом: первоначальная работа остаётся препринтом и ещё не прошла полноценное научное рецензирование. После публикации математик Хаим Гудман-Страусс подготовил отдельный разбор Chair44, в котором изложил основную идею гораздо короче и подтвердил механизм бесконечной иерархии. Другие специалисты также получили правила стыковки, приводящие к той же сильно апериодической структуре.
Необычной оказалась и история самого поиска. Циокос активно привлекал генеративный искусственный интеллект для перебора вариантов, проверки условий и подготовки формального доказательства. Из-за этого первая публикация вызвала споры о том, насколько легко другим специалистам проверить машинно подготовленную математику. Chair44 при этом пережила первые независимые проверки, а её геометрическую идею удалось изложить без длинной цепочки машинных вычислений.
