Дело в «шляпе»: загадочная «мозаика Эйнштейна» кардинально изменила современную математику

В ноябре 2022 года началась история , которая в корне изменила мир математики. Дэвид Смит, увлечённый геометрией британец из Йоркшира, направил по электронной почте необычную фигуру, известную как «шляпа», коллеге по небольшому сообществу, интересующемуся размещением плиток на плоскости.

«Шляпа» позволяет создать бесконечную плитку, узор которой никогда не повторяется. Такая плитка носит название «моноплитка», «эйнштейнова плитка» или «мозаика Эйнштейна».

«Шляпа» представляет собой многоугольник, составленный из восьми китов (элементов, отличающихся от китов, использованных Роджером Пенроузом). Смит и его коллеги провели год, изучая её свойства, и пришли к выводу, что эта фигура является апериодической моноплиткой – она покрывает плоскость, но не образует периодических узоров. Это открытие стало сенсацией: до этого момента считалось, что такие фигуры невозможны.

Долгие годы математики искали апериодические множества плиток – такие, которые могли бы покрыть плоскость без повторяющихся узоров. Первым таким набором стал набор из 20 426 плиток, созданный Робертом Бергером. Затем Рафаэль Робинсон уменьшил число до шести. Но настоящий прорыв произошел в 1973 году, когда Роджер Пенроуз сократил число до двух.

Открытие «шляпы» привело к цепочке дальнейших открытий. Вскоре после «шляпы» была обнаружена еще одна фигура – «черепаха», также являющаяся апериодической моноплиткой. Учёные пришли к выводу, что «шляпа» и «черепаха» являются частью непрерывного семейства многоугольников, все из которых апериодичны и могут покрывать плоскость одинаковым образом.

Эти открытия были встречены с восторгом как в научном сообществе, так и среди художников, дизайнеров и создателей головоломок. Они открыли новую главу в изучении плиточной теории и стали источником вдохновения для многих. Интересно, что вклад в развитие этой области внесли не только профессиональные математики, но и любители, такие как Смит. Это показывает, что в мире науки всегда есть место новым открытиям и нетрадиционному подходу.