Что будет, если число Пи станет 3? Эксперимент в коде Doom заставил задуматься о реальности физического мира

Почти тридцать лет назад в коде культовой игры Doom оказался маленький математический промах, который неожиданно породил новое восхищение числом π. В начале 1990-х Джон Кармак, создатель трёхмерного шутера, вручную задал значение числа пи, полагаясь на память, и записал его как 3.141592657. Впрочем, правильное округление должно было дать 3.141592654. Ошибка микроскопическая, но именно она спустя годы вдохновила инженера Лукаса Готцлинга на исследование того, что произойдёт, если в игровом мире изменить фундаментальную математическую константу.

Doom, ставшая легендой жанра, была написана с нуля в эпоху, когда вычислительные мощности ограничивались мегагерцами. Поэтому разработчики активно использовали предрасчёты — так называемые таблицы подстановки. В них заранее сохранялись значения тригонометрических функций, чтобы сократить время обработки при расчётах движений и поворотов в виртуальном пространстве. Для перевода углов из градусов в радианы использовалось число π — именно здесь и таилась потенциальная ошибка.

Готцлинг, используя открытый исходный код Doom, решил поэкспериментировать. Он стал вручную менять значение π и наблюдать, как будет вести себя игровой мир. При π = 3 уровни начали искривляться: колонны двигались не туда, куда ожидалось, а стены дрожали, будто от перегрева видеокарты. Мир оставался играбельным, но движения вызывали лёгкое головокружение. Когда же значение π было заменено на число Эйлера — 2.718 — происходящее стало по-настоящему сюрреалистичным: игрок, двигаясь вперёд, видел, как предметы внезапно смещаются или исчезают. При π/2 окружающая среда полностью рушилась — объекты моргали, исчезали, путь преграждали невидимые стены. Игровое пространство теряло связность, и ориентироваться в нём становилось невозможно.

Чтобы понять, почему такие изменения производят столь сильный эффект, нужно вспомнить, что π связывает длину окружности и её диаметр в идеальной плоской геометрии. Но в зависимости от того, как измеряется расстояние, значение этого отношения может быть другим. В «манхэттенской метрике», где движение ограничено прямоугольной сеткой улиц, «окружность» превращается в квадрат, а π становится равным четырём. В изогнутом мире, например на поверхности Земли, длина окружности зависит от кривизны, и реальное значение π уменьшается при приближении к полюсам.

Таким образом, π — не просто число, а отражение геометрии пространства, в котором мы живём. Когда Готцлинг изменял его в Doom, он фактически менял саму структуру игрового мира. Из-за неправильных расчётов углов таблицы подстановки переставали охватывать полный круг в 360 градусов. Объекты могли внезапно «перемещаться» и появляться заново, потому что программа теряла синхронизацию между углами и координатами.

Получившийся эффект оказался не только визуально завораживающим, но и наглядно продемонстрировал, как глубоко математические константы пронизывают цифровую реальность. Малейшая неточность в числе, которое принято считать вечным и неизменным, превращала логичный мир в хаотичный сон. Этот игровой эксперимент показал: даже ошибка в девятом знаке после запятой способна напомнить, насколько фундаментальна и удивительна простая дробь, связывающая длину окружности и диаметр.

Один неверный знак в коде игры стал причиной маленького научного приключения, объединившего мир математики и культуры. Doom, задуманная как мрачная фантазия о демонах, неожиданно стала площадкой для размышлений о природе пространства, геометрии и постоянства чисел.