Физики впервые получили прямые изображения расположения электрических зарядов на поверхности сферы, экспериментально воспроизведя знаменитую математическую задачу Томсона, сформулированную ещё в 1904 году. Решение, которое больше 120 лет изучали преимущественно с помощью расчётов, удалось увидеть благодаря сверхтекучему гелию и наночастицам золота.
Международная группа исследователей из университетов Инсбрука, Лестера, Дарема и Кембриджа разработала способ наблюдать, как одинаковые электрические заряды самостоятельно выстраиваются в геометрические структуры. Учёные получили изображения систем, содержащих от 5 до 36 зарядов, и обнаружили хорошее совпадение с математическими предсказаниями. Результаты эксперимента опубликованы 26 октября 2026 года в журнале Physical Review Letters.
Задачу предложил британский физик Джозеф Джон Томсон, открывший электрон. Представим сферу, на поверхности которой находятся несколько одинаковых положительных зарядов. Каждый отталкивает остальные, поэтому частицы стремятся расположиться как можно выгоднее с энергетической точки зрения. Требуется найти конфигурацию, при которой суммарная энергия взаимодействия всех зарядов окажется минимальной.
На первый взгляд задача выглядит простой, однако сложность резко возрастает с увеличением числа частиц. Для небольших систем известны точные решения, а для более крупных исследователям приходится перебирать множество возможных конфигураций. Причём расположение, при котором частицы перестали заметно перемещаться, не обязательно соответствует абсолютному минимуму энергии. Система может застрять в одном из многочисленных промежуточных состояний.
Для проведения эксперимента физики использовали крошечные капли сверхтекучего гелия. При температуре, близкой к абсолютному нулю, жидкий гелий переходит в необычное состояние, при котором способен течь без вязкости. Заряженные центры в таких каплях располагаются вблизи поверхности и могут перераспределяться с минимальными внешними помехами. Получается практически идеальная модель математической сферы, на которой электрические заряды отталкиваются друг от друга.
Капли создавали, пропуская очищенный гелий под давлением 20 бар через отверстие диаметром 5 микрометров. Температуру сопла поддерживали на уровне 5,75 кельвина, примерно минус 267,4 градуса Цельсия. Затем поток облучали электронами, выбивая электроны из атомов гелия и формируя положительно заряженные центры. В зависимости от размера капли и условий облучения на её поверхности могло находиться различное количество зарядов.
Главная экспериментальная трудность заключалась в том, что отдельные заряды нельзя просто сфотографировать. Исследователи решили прикрепить к каждому заряженному центру золотую метку. Для этого капли пропускали через пары золота, полученные при нагревании металла примерно до 1500 кельвинов. Атомы золота собирались возле заряженных участков и формировали наночастицы, каждая из которых содержала приблизительно 700 атомов металла.
Затем подготовленные капли направляли на специальную сетку для просвечивающего электронного микроскопа. При столкновении с поверхностью гелий испарялся, оставляя золотые наночастицы на подложке. Получался своеобразный отпечаток первоначального расположения зарядов на сфере. Микроскоп позволял различить отдельные золотые метки и определить их координаты, хотя сами электрические заряды непосредственно не наблюдались.
Физики подробно проанализировали 25 отдельных отпечатков, содержавших от 5 до 36 наночастиц. Для каждого случая исследователи взяли теоретически предсказанную конфигурацию с минимальной энергией, повернули её в трёхмерном пространстве и построили двумерную проекцию. После подбора масштаба и ориентации рассчитанные положения частиц хорошо совпали с экспериментальными изображениями.
При увеличении количества зарядов проявилась другая особенность. Частицы стремились образовать правильную решётку, в которой у каждого элемента шесть ближайших соседей. Подобный порядок естественно возникает на плоской поверхности, но на сфере сохранить его повсюду невозможно. Кривизна заставляет структуру формировать дефекты, включая участки, где отдельная частица окружена пятью соседями вместо шести.
Причина связана с фундаментальными свойствами геометрии. Плоскость можно покрыть правильными треугольниками без промежутков, тогда как на замкнутой сферической поверхности неизбежно появляются нарушения такого порядка. Похожий принцип объясняет, почему поверхность классического футбольного мяча составлена не только из шестиугольников, но и из пятиугольников. В больших системах заряженных частиц геометрические ограничения проявляются через характерные дефекты решётки.
Учёные наблюдали подобные структуры на отпечатках более крупных гелиевых капель. Золотые наночастицы образовывали локально правильную шестиугольную решётку с отдельными пятиугольными нарушениями порядка. Экспериментальные изображения согласуются с теоретическими моделями распределения сотен зарядов по сферической поверхности. При этом для больших систем исследователи уже не могли столь же однозначно установить совпадение с единственной конфигурацией минимальной энергии.
Метод имеет технические ограничения. Когда крупная капля сталкивается с подложкой, часть наночастиц может отлететь вместе с испаряющимся гелием, а оставшиеся метки иногда смещаются от первоначального положения. В результате большие отпечатки не всегда сохраняют полную геометрическую картину. Исследователи рассчитывают уменьшить подобные искажения, снизив скорость капель перед столкновением с поверхностью.
Задача Томсона возникла из ранних попыток объяснить строение атома. В начале XX века физик представлял атом как положительно заряженную сферу с находящимися внутри электронами. Позднее такая модель уступила место более точным представлениям об атомном строении, но математическая проблема распределения отталкивающихся частиц на сфере сохранила самостоятельную научную ценность.
В 1998 году математик Стивен Смейл включил тесно связанную задачу распределения точек на сфере под номером семь в свой список из 18 крупных математических проблем XXI века. Аналогичные геометрические закономерности встречаются при изучении сферических вирусных оболочек, фуллеренов и других структур, где взаимодействующие элементы должны размещаться на искривлённой поверхности.
Попытки экспериментально исследовать распределение зарядов предпринимались и раньше. В 2022 году учёные использовали рентгеновскую дифракцию для изучения сильно ионизированных капель гелия с добавлением ксенона. Полученные структуры в целом согласовывались с расчётами, но разрешения восстановленных изображений не хватало для подробного сравнения координат отдельных частиц. Новая методика позволила рассматривать золотые метки непосредственно.
Авторы исследования рассчитывают применять гелиевые капли для изучения гораздо более сложных систем, содержащих сотни и тысячи зарядов. Дополнительный интерес представляют вращающиеся капли, которые могут принимать несферическую форму. Такой подход позволит проверять, как электрические заряды организуются на поверхностях с различной кривизной и какие структуры возникают при конкуренции нескольких энергетически выгодных состояний.
Математическая задача Томсона остаётся нерешённой в общем виде. Эксперимент не дал универсальной формулы для произвольного числа частиц, но предоставил физикам новый инструмент для проверки теории. Теперь исследователи могут не только вычислять предполагаемые конфигурации, но и получать реальные изображения расположения зарядов, а затем выяснять, почему природа выбирает конкретную геометрию.