Алгоритм GraphED научился выводить из экспериментальных данных явные математические формулы, описывающие поведение стали, металлического лития и наполненной резины под нагрузкой. Вместо того чтобы заранее выбирать вид уравнения и затем подгонять коэффициенты, система перебирает саму структуру формулы и ищет зависимость, которая лучше согласуется с измерениями. Исследование опубликовано 11 сентября в Science Advances.
Речь идёт об определяющих соотношениях, то есть формулах, связывающих напряжение, деформацию, скорость деформации, температуру и другие характеристики материала. Подобные зависимости лежат в основе расчётов прочности и компьютерного моделирования: инженерному ПО необходимо знать, как поведёт себя металл, полимер или другой материал при растяжении, сжатии, нагреве и быстром приложении нагрузки.
Традиционно исследователь сначала предполагает подходящий вид формулы, опираясь на физические представления и накопленный опыт, а затем подбирает коэффициенты по экспериментальным данным. Такой подход хорошо работает во многих задачах, но выбранная заранее структура ограничивает модель. Сложная зависимость может просто не помещаться в формулу, которую человек решил использовать.
GraphED меняет последовательность. Система представляет уравнение в виде ориентированного графа: узлами становятся переменные и математические операции, а рёбра задают связи между ними и могут содержать постоянные либо настраиваемые коэффициенты. Такая схема позволяет одновременно менять структуру выражения и подбирать параметры конкретного материала.
Алгоритм генерирует множество кандидатов, оценивает их по экспериментальным данным, а затем создаёт новые варианты с помощью операций скрещивания и мутации, напоминающих генетическое программирование. Авторы при этом не дают машине полностью неограниченную свободу. Набор допустимых операций и шаблоны графов задаются заранее, чтобы отсечь бессмысленные или чрезмерно сложные выражения и сузить пространство поиска. Поэтому GraphED не превращает произвольный массив чисел в готовый закон природы без участия человека.
Первым испытанием стали данные по влиянию скорости деформации на прочность легированных сталей. Для поиска зависимости собрали 408 пар экспериментальных значений для 40 материалов, охватывающих скорости деформации примерно от 10−4 до 104 с−1. В этой задаче система работала с популяцией из 300 формул на протяжении 150 циклов оптимизации и могла использовать не более двух неизвестных коэффициентов в одном выражении.
Найденная формула показала среднеквадратичную ошибку 6,9 × 10−4 и коэффициент детерминации R2 0,980. У лучшей из четырёх традиционных моделей, использованных для сравнения, среднеквадратичная ошибка составила 1,2 × 10−3. Преимущество сохранялось и на материалах с сильно различающейся реакцией на скорость нагружения.
Затем исследователи отдельно поручили GraphED найти зависимость, описывающую упрочнение стали при пластической деформации. Полученные выражения объединили в общую модель и сравнили с широко используемой моделью Джонсона-Кука. Среднеквадратичная ошибка снизилась с 1108,9 до 646,4, а R2 вырос с 0,955 до 0,974. На высокопрочной стали Q460JSC новый вариант также лучше воспроизводил экспериментальные данные при высоких скоростях деформации, где традиционная зависимость начинала заметно расходиться с измерениями.
Более трудной проверкой стал металлический литий. Его пластическая деформация и ползучесть сильно зависят от температуры и скорости нагружения, а обычные степенные модели не всегда способны одновременно описать разные режимы. Для температурной зависимости использовали 119 экспериментальных точек при пяти температурах от 198 до 348 К. Найденное уравнение воспроизвело измерения со средней относительной ошибкой 1,86%.
В отдельном опыте при температуре 273 К система анализировала 199 точек, полученных при четырёх скоростях деформации от 4 × 10−5 до 2 × 10−2 с−1. Относительная ошибка найденной зависимости составила 0,533%. Формула при этом осталась обычным аналитическим выражением, которое можно читать, проверять и использовать в расчётных программах, а не скрытой зависимостью внутри нейросети.
В окончательную версию работы вошла и третья проверка на наполненных резинах. GraphED подобрал компактное гиперупругое определяющее соотношение, которое сохраняло точность для материалов с различным составом и при разных температурах. Такой результат важен для самого подхода: система справилась не только с металлами, но и с материалом с совершенно иным характером деформации.
Ключевое отличие GraphED от многих методов машинного обучения заключается именно в результате поиска. Нейросеть может очень точно предсказывать реакцию материала, оставаясь сложным набором весов, тогда как GraphED возвращает явное уравнение. Математическую структуру можно изучить, сопоставить с физическими представлениями и встроить в существующие вычислительные модели.
Объединение экспериментальных данных для разных материалов также снижает вероятность переобучения, когда формула хорошо описывает конкретный набор измерений, но быстро теряет точность за его пределами. GraphED ищет общую структуру зависимости, а индивидуальные коэффициенты настраивает отдельно для каждого материала.
Авторы не утверждают, что алгоритм автоматически открывает фундаментальные законы природы наподобие законов сохранения. Определяющие соотношения остаются моделями поведения вещества, выведенными из наблюдений, а найденная формула требует физической проверки и испытаний за пределами исходного диапазона данных. GraphED переносит на машину другую часть работы: поиск самой математической формы там, где исследователю раньше приходилось заранее выбирать её на основе опыта и интуиции.
