Поверхность может расти гладко лишь до определённого момента. После пересечения невидимой геометрической границы материал внезапно покрывается вмятинами и складками, даже если у него нет дефектов и ничто не давит снаружи. Физики из Еврейского университета в Иерусалиме обнаружили ранее неизвестный механизм, который объясняет появление сложных форм у листьев, лепестков, живых тканей и искусственных материалов.
Исследование провели Яфэй Чжан, Михаэль Моше и Эран Шарон из Института физики имени Рака. Результаты опубликованы в журнале Physical Review Letters. Учёные описали новый тип геометрической фрустрации, при котором растущая поверхность больше не может сохранять гладкость независимо от качества материала.
Представить процесс можно на примере необычного воздушного шара. Сначала оболочка равномерно расширяется, но после достижения определённого размера гладкая форма становится геометрически невозможной. На поверхности появляются складки и конусообразные углубления, которые помогают снять накопившееся напряжение.
Исследователи объединили математические расчёты, компьютерное моделирование и лабораторные эксперименты со специально созданными эластичными оболочками. По мере роста поверхность накапливала кривизну и некоторое время сохраняла плавную форму. После достижения точного порога прежняя геометрия разрушалась, а материал самопроизвольно формировал регулярный узор из вмятин.
Михаэль Моше сравнил найденный предел с попыткой завернуть подарок в слишком маленький лист бумаги. Как бы аккуратно человек ни действовал, бумага в какой-то момент начнёт мяться или порвётся. В новом механизме внешнее ограничение отсутствует. Растущая поверхность сама создаёт геометрическое препятствие, которое заставляет материал изгибаться.
Особенно показательный результат учёные получили после единственного разреза оболочки. Разрез полностью снимал геометрическое ограничение, после чего поверхность снова становилась гладкой. Такой эффект указывает на топологическую природу явления. Поведение материала зависит не только от кривизны отдельных участков, но и от общей формы и связности всей поверхности.
Раньше физики связывали появление складок у растущих оболочек с двумя известными геометрическими условиями. Новая работа показала, что прежняя теория описывала не все возможные случаи. Обнаруженный механизм вызывает деформацию даже тогда, когда старые правила не предсказывают никаких проблем.
Открытие поможет точнее описывать формирование листьев, цветов, развивающихся тканей и микроскопических биологических структур. Инженеры смогут применить тот же принцип при создании материалов, которые самостоятельно меняют форму. Подобные конструкции пригодятся в мягкой робототехнике, медицинских устройствах, складных космических аппаратах и системах самосборки.
По словам Эрана Шарона, абстрактные математические ограничения напрямую управляют поведением физических систем и, вероятно, отвечают за значительную часть разнообразия природных форм. Яфэй Чжан назвал найденный механизм новым организующим принципом, который природа использовала задолго до того, как учёные смогли его описать.