Математическая модель, родившаяся в физике стекла и аморфных материалов, неожиданно описала 12 000 лет роста человечества и показала, насколько хрупкой может стать демография при резком ударе по климату, ресурсам или устойчивости обществ.
Исследование опубликовано в журнале Chaos, Solitons & Fractals. Авторы работы, Алессио Закконе и покойный Константин Траченко из Лондонского университета королевы Марии, предложили нелинейную модель роста населения, основанную на обратной связи скорости роста. По словам исследователей, одна и та же математическая схема воспроизводит крупные демографические режимы от неолита до современной эпохи.
Классические модели обычно описывают рост населения как экспоненциальный или логистический процесс. Новая модель устроена иначе: один параметр позволяет системе переходить между разными историческими фазами. В одни периоды население росло медленно и устойчиво, в другие ускорялось почти взрывным образом. Авторы считают, что такие переходы не требуют отдельного набора правил для каждой эпохи и могут следовать из общей нелинейной динамики.
Особое место в работе занимает старый «сценарий Судного дня», который в 1960 году предложили Хайнц фон Фёрстер и его коллеги. Математическая экстраполяция тогда указывала, что население Земли должно устремиться к бесконечности примерно к 2026 году. Реальная история пошла иначе: рождаемость во многих странах снизилась, а глобальный рост населения замедлился. Новая статья не возвращает старый прогноз в буквальном виде, но показывает, что математика неуправляемого роста может снова проявиться при определенных условиях.
Авторы сравнили уравнение Траченко-Закконе с эмпирическими данными по нескольким историческим периодам. Модель смогла описать как быстрый промышленный рост, похожий на «сжатую экспоненту», так и более медленный режим «растянутой экспоненты», который характерен для глобальной демографии примерно с 1970 года.
Самая острая часть статьи посвящена не прогнозу, а проверке предельных сценариев. В базовом варианте текущая траектория не ведет к катастрофической сингулярности: главный параметр остается в стабилизирующей области. Однако авторы отдельно смоделировали ситуацию, при которой крупные экологические и социальные кризисы резко снижают устойчивую емкость Земли. Среди возможных факторов названы климатический коллапс, пандемии, конфликты и дефицит ресурсов.
В консервативном худшем сценарии исследователи задали резкое падение устойчивой емкости планеты примерно до 2 млрд человек. При таком условии модель показывает быстрый спад населения: численность человечества может сократиться примерно вдвое к 2064 году. Авторы подчеркивают, что такой расчет не является прогнозом и не говорит о неизбежном крахе. Сценарий нужен для демонстрации чувствительности демографии к внезапным изменениям среды и общественных систем.
Работа интересна еще и тем, что переносит идеи физики конденсированного состояния в демографию. Математические структуры, которыми физики описывают релаксацию атомной динамики в стеклах, по версии авторов, подходят и для описания того, как человеческие общества растут, замедляются, стабилизируются или теряют устойчивость на масштабе веков.
Закконе и Траченко предлагают рассматривать новую модель как компактный язык для сравнения разных будущих траекторий. В рамках одного уравнения можно описывать устойчивую стабилизацию, ускоренный рост и резкий спад. Главная мысль работы не в том, что человечество обязательно движется к обвалу, а в том, что сложные общества могут сильнее зависеть от резких внешних ограничений, чем кажется по плавным графикам прошлого.