Уравнение Шрёдингера царствовало век. MIT нашёл классическую формулу, которая делает то же самое... только еще проще

Физики из MIT предложили способ по-новому посмотреть на одну из самых старых границ в науке - границу между классической и квантовой физикой. Обычно эти две области описывают мир на совсем разных языках. Классическая физика хорошо работает там, где тела движутся по понятным траекториям и подчиняются привычной интуиции. Квантовая механика начинается там, где частицы ведут себя странно: могут проходить сразу по нескольким путям, интерферировать сами с собой и подчиняться правилам, которые плохо укладываются в обычные представления о движении. Авторы новой работы не говорят, что эта граница исчезла. Они показывают другое: часть квантовых эффектов можно получить через инструменты классической физики, если правильно задать математическую схему.

Именно этим работа и интересна. Долгое время классическую и квантовую физику воспринимали как два разных способа описывать реальность, которые сходятся по результатам лишь в некоторых частных случаях, но не переходят друг в друга напрямую. В классической картине у частицы обычно есть одна траектория, а в квантовой приходится работать с вероятностями, волновыми функциями и суперпозицией состояний. Из-за этой разницы казалось, что между двумя теориями лежит не просто технический разрыв, а более глубокая математическая пропасть. Физики из MIT попытались показать, что по крайней мере для части задач эта пропасть не так велика, как казалось.

Работу выполнили Винфрид Ломмиллер и Жан-Жак Слотин из лаборатории нелинейных систем MIT. Они показали, что при определенной постановке задачи классическое уравнение Гамильтона-Якоби приводит к тем же результатам, что и уравнение Шрёдингера, которое лежит в основе квантовой механики. Авторы проверили этот подход на нескольких известных примерах, включая опыт с двумя щелями и квантовое туннелирование.

Проще всего смысл работы увидеть на опыте с двумя щелями. В непрозрачной перегородке делают два узких отверстия и направляют на них, например, одиночные фотоны. Если смотреть на задачу с точки зрения классической физики, частица должна пройти либо через левую щель, либо через правую. Тогда на экране за перегородкой возникла бы картина, похожая на сумму двух независимых потоков. Но в реальном эксперименте появляются чередующиеся светлые и темные полосы. Такая интерференционная картина показывает, что простого объяснения через один выбранный маршрут здесь недостаточно.

Обычно этот результат объясняют через квантовую суперпозицию. Фотон ведет себя так, будто проходит сразу по нескольким путям, а потом эти пути влияют друг на друга. Поэтому и возникает волновой рисунок, хотя речь идет о частице. Ричард Фейнман описывал этот эффект через суммирование по всем возможным траекториям. В такой картине приходится учитывать не только прямые пути, но вообще все варианты, включая самые сложные и ломаные. Именно здесь квантовая механика и начинает резко расходиться с привычной классической интуицией.

Авторы новой работы выбрали другой маршрут. Они задали вопрос: можно ли получить тот же результат без перебора бесконечного числа траекторий. В основу они взяли уравнение Гамильтона-Якоби. В классической механике оно связано с принципом наименьшего действия. Смысл у этого принципа такой: если тело движется из точки A в точку B, его движение можно описать через величину, которая зависит от энергии системы, и среди возможных путей выделяется тот, для которого эта величина минимальна. В случае с брошенным мячом речь идет о связи между кинетической и потенциальной энергией на протяжении всего движения.

Дальше исследователи добавили в эту схему плотность распределения и по-новому записали задачу для опыта с двумя щелями. Этот шаг оказался ключевым. После него вместо бесконечного набора возможных траекторий достаточно было рассмотреть всего два классических пути, проходящих через обе щели. Такой расчет дал волновую функцию, которая описывает распределение возможных путей фотона и совпадает с предсказанием уравнения Шрёдингера.

В этом и состоит главный результат работы. По словам авторов, уравнение Шрёдингера и уравнение Гамильтона-Якоби оказываются математически тождественными, если правильно вычислить плотность. Здесь важно не упростить смысл до неверного вывода. Исследователи не говорят, что квантовые эффекты в обычном мире напрямую подчиняются классической физике. Они показывают, что в ряде случаев квантовое поведение можно вычислять более простыми классическими средствами, если использовать подходящую математическую конструкцию.

Если этот подход окажется полезным и в более сложных задачах, у физиков появится новый инструмент для работы с квантовыми системами. Пока авторы показали его на известных учебных и теоретических примерах, но и этого уже хватило, чтобы работа привлекла внимание. Квантовая механика остается отдельной областью со своими законами, однако математическая связь между ней и классической физикой теперь выглядит заметно яснее.