Теория групп, алгебра и идеальный слух. Как математики объяснили, почему одни мелодии цепляют, а другие — нет

Почему одни мелодии цепляют сразу, будто их «так и надо» сыграть, хотя ты слышишь их впервые? Исследователи из Университета Ватерлоо предлагают неожиданное объяснение. Дело не только в вдохновении и музыкальном вкусе, за ощущением цельности и запоминаемости часто стоит симметрия.

Команда показала, что в мелодиях можно находить устойчивые симметричные связи с помощью строгой математики. Для этого они взяли идеи из теории групп, раздела алгебры, который изучает симметрии и преобразования. Если говорить по-музыкальному, речь о привычных приёмах, которыми композиторы пользуются постоянно. Это перенос мелодии вверх или вниз по высоте, переворот интервалов, проигрывание задом наперёд и сдвиг по времени. Исследователи попытались описать все эти изменения так, чтобы было видно, что именно в мелодии сохраняется, а что меняется.

По их подходу мелодию сначала «сжимают» до основы, выделяя ключевые группы нот, а затем переводят в числовую форму. Каждой из 12 нот хроматического ряда присваивают число от 1 до 12. Так мелодия превращается в объект, с которым удобно работать алгебраически. Дальше команда отдельно рассматривает два уровня симметрии. Первый связан с самими высотами нот, второй с тем, как эти ноты расположены во времени. Когда эти слои разделяют, становится проще увидеть скрытые закономерности и понять, почему фраза воспринимается связной и завершённой.

По словам авторов, такой разбор даёт не просто «красивую теорию». Он позволяет строить новые мелодии по заданным правилам симметрии и даже заранее считать, сколько вообще существует симметричных мелодий определённой длины. Авторы считают, что композиторы веками интуитивно использовали эти принципы, а теперь появляется более прозрачный язык, который связывает слушательское восприятие с математической структурой.