Теорема Шебештьена уходит в бесконечность. Математики спустя 40 лет преодолели барьер ограничений
Теорема 1983 года наконец заработала для систем, которые могут расти вечно.
Математическое правило, которое более сорока лет существовало в ограниченных рамках, впервые удалось расширить на новую территорию. Это открытие может изменить подход учёных к описанию физического мира.
Йосра Баркауи, математик из Университета Вааса в Финляндии, в своей докторской диссертации обобщила фундаментальную теорему Шебештьена, распространив её на так называемые неограниченные системы. Оригинальная теорема была сформулирована ещё в 1983 году, но до сих пор применялась исключительно к ограниченным операторам — математическим объектам с конечным «размером», которые проще анализировать и контролировать.
Неограниченные операторы устроены сложнее: они могут расти до бесконечности. При этом именно такие операторы используются в физике для описания кинетической энергии, импульса и времени — величин, которые не имеют верхнего предела. До сих пор математические правила для работы с ними не имели строгого обоснования.
Баркауи сосредоточилась на неотрицательных замкнутых операторах — они моделируют реальные величины, которые не могут опускаться ниже нуля. Исследовательница обнаружила связь между двумя типами неравенств, описывающих поведение таких операторов, и показала, что правила, разработанные для ограниченных систем, нельзя автоматически переносить на неограниченные случаи. Многие допущения, которые математики годами принимали как должное, оказались некорректными.
Сама Баркауи подчёркивает, что её работа носит теоретический характер и не рассчитана на немедленное практическое применение. Однако она даёт математикам более надёжную основу для дальнейших исследований. «Когда теоретическая основа ясна, становится проще исследовать новые вопросы и делать новые открытия», — отмечает она.
Эта диссертация стала для Баркауи уже второй докторской степенью по математике — первую она защитила в Тунисе. В Финляндию она приехала ради возможности работать под руководством профессора Сеппо Хасси, сотрудничество с которым называет давней мечтой.