Никаких бесплатных обедов (даже для атомов). Физик из Токио доказал, что у квантовых двигателей есть предел точности

Квантовые тепловые машины - это устройства, которые используют эффекты квантовой механики, чтобы превращать энергию в полезную работу или обеспечивать охлаждение. По сути это аналоги привычных тепловых двигателей и холодильников, только работающих на уровне отдельных квантовых систем. Теория термодинамики при этом подсказывает простой принцип: если мы хотим, чтобы такая машина каждый раз выполняла один и тот же термодинамический процесс максимально надежно и предсказуемо, нам приходится за это платить лишними потерями - например, в виде бесполезно рассеиваемого тепла или дополнительной энергии.

Физик Ёсихико Хасэгава из Токийского университета решил разобраться, какие фундаментальные ограничения накладываются на точность работы квантовых тепловых машин, если рассматривать реальные системы с конечным числом возможных состояний. В недавней статье в журнале Physical Review Letters он показал, где проходят эти пределы, и пришел к выводу, что квантовая когерентность может уменьшать флуктуации и повышать точность таких устройств.

Отправной точкой стали так называемые термодинамические соотношения неопределенностей. Они формулируют принцип "никаких бесплатных подарков": если вы хотите, чтобы система работала точнее, вы должны заплатить термодинамическую цену, то есть увеличить производство энтропии. При этом сами эти соотношения не запрещают, в принципе, разогнать производство энтропии сколь угодно сильно, а значит и точность можно было бы сделать практически бесконечной. Однако для реальных квантовых устройств это нереалистично - невозможно создать систему, которая генерирует бесконечное количество энтропии. Это означает, что еще до того, как мы начинаем обсуждать конкретную динамику, сама структура системы уже задает предельную точность, выше которой подняться нельзя.

В своей работе Хасэгава рассматривает очень общую открытую квантовую систему, то есть систему, которая обменивается энергией и информацией с окружением. И сама система, и окружающая среда имеют конечное число квантовых состояний, и эволюционируют вместе по законам квантовой механики. Используя аппарат информационно-теоретических неравенств и результаты из работ по квантовому охлаждению и третьему началу термодинамики, исследователь выводит нижнюю границу для наименьшего собственного значения состояния среды после произвольной эволюции. В сочетании со спектральными свойствами гиббсовских состояний это позволяет получить ограничения, которые не зависят от того, как именно во времени управляют системой.

Иначе говоря, Хасэгава получил строгие математические границы, которые описывают, насколько вообще может быть точным выход квантовой тепловой машины. Эти границы не "подстраиваются" под конкретный режим работы или график включения устройства, а остаются справедливыми в любом сценарии, совместимом с исходной постановкой задачи. Чтобы оценить роль квантовой когерентности, он сравнил ситуацию обычной тепловой среды с так называемым когерентным гиббсовским состоянием, в котором распределение по уровням энергии остается тепловым, но добавляются недиагональные элементы матрицы плотности, отвечающие за квантовые суперпозиции.

Отдельно в работе разбирается пример квантовой батареи - устройства, которое накапливает энергию в квантовом состоянии. Хасэгава выводит ограничения на точность такого "хранения" энергии и анализирует, как квантовая когерентность меняет найденные фундаментальные пределы. Оценивая, как когерентные поправки сдвигают минимальное собственное значение, исследователь показывает, что когерентность может сделать границы точности более строгими, то есть сузить диапазон допустимых флуктуаций.

С концептуальной точки зрения главное достижение работы в том, что она переносит обсуждение с привычных "стоимость - точность" компромиссов, привязанных к конкретной динамике и связанным с ней потерям, к универсальным ограничениям, которые действуют при любых возможных сценариях управления системой. В этом смысле статья описывает именно предельные, фундаментальные возможности конечномерных квантовых тепловых машин, независимо от того, насколько хитро мы пытаемся ими управлять.

Полученные результаты важны не только для тепловых машин, но и для квантовых батарей. В частности, показано, что между объемом запасаемой энергии и точностью заряда существует жесткий компромисс: нельзя одновременно накопить очень много энергии и добиться сколь угодно точного результата зарядки.

Поскольку выводы сделаны в рамках очень общей квантовой модели, их можно переносить на широкий класс квантовых систем. Хасэгава предполагает, что такие фундаментальные границы точности можно будет использовать, например, при анализе предельной точности квантовых алгоритмов в машинном обучении и других областях, где точный контроль над квантовой динамикой особенно важен.