Эксперимент Кавендиша: как физики в 17 веке вычислили вес планеты, не выходя из комнаты

Представьте, что вас попросили взвесить Землю, а школьная физика как-то пролетела мимо. С чего вообще начать. Как измерить то, на чём ты стоишь. Это похоже на попытку взвесить сами весы, не имея под рукой другой, более точной модели.

Такую растерянность нельзя назвать постыдной. Чтобы хотя бы придумать теоретический способ, человечеству пришлось дождаться 1687 года, когда Исаак Ньютон выпустил свой трактат «Начала» и сформулировал закон всемирного тяготения. А чтобы впервые реально оценить массу Земли с хорошей точностью, потребовался конец XVIII века и серия изящных экспериментов.

Ньютон предложил простую по форме и революционную по сути идею: каждое тело притягивает любое другое с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами. В формуле это записывают так: F = G · M1 · M2 / R². Если известна масса одного объекта, расстояние между ними и сила притяжения, то можно найти массу второго. Значит, зная расстояние до центра Земли и измерив, с какой силой она тянет тело на поверхности, можно вычислить массу планеты. Проблема в том, что во времена Ньютона не было измеренного значения гравитационной постоянной G, без которой все расчёты оставались красивой, но неподтверждённой теорией.

При этом сам Ньютон сомневался, что гравитационное притяжение можно измерить у относительно небольших объектов вроде лабораторных грузов. Ему казалось, что сила слишком мала, чтобы её можно было заметить на фоне помех. Но для астрономов и геофизиков знание массы и средней плотности Земли было принципиально важным. Это позволяло точнее оценивать параметры других тел в Солнечной системе и понять, из чего вообще состоит наша планета. В 1772 году Королевское общество в Лондоне создало специальный «Комитет по изучению притяжения», чтобы наконец решить задачу «взвешивания мира».

Первой крупной попыткой стала знаменитая «гора, которая взвесила Землю» в Шотландии. В районе горы Шихалльон астроном Невил Маскелайн измерял крошечное отклонение отвеса и маятников в сторону массива горы. Идея была в том, что на груз действует не только притяжение планеты в целом, но и дополнительная тяга самой горы. Зная форму, размеры и примерную плотность Шихалльона, можно было оценить её массу, сравнить вклад горы и Земли в суммарное притяжение и по этому соотношению вычислить среднюю плотность планеты. Получившийся результат оказался примерно на 20 процентов меньше современного значения, но стал первым серьёзным числом, показавшим, что внутренняя часть Земли намного плотнее обычных горных пород и, вероятно, богата металлами.

Тем временем над другой идеей работал священник и геолог Джон Мичелл. Он предложил использовать крутильные весы, очень чувствительную установку, где тонкая проволока удерживает горизонтальный стержень с грузами. Если рядом поднести массивные шары, их слабое притяжение заставит систему чуть-чуть повернуться. Мичелл успел собрать устройство, но умер в 1793 году, так и не проведя полный эксперимент. После его смерти прибор оказался у Генри Кавендиша, который модернизировал установку и в 1797–1798 годах впервые в истории смог измерить силу гравитационного притяжения между небольшими массивами в лаборатории.

Схема была удивительно элегантной. На концах лёгкого стержня висели небольшие свинцовые шары. Снаружи к ним подводили гораздо более тяжёлые свинцовые ядра. Их взаимное притяжение заставляло стержень слегка поворачиваться, перекручивая удерживающую проволоку. По тому, на какой угол закручивалась проволока и с каким периодом колебалась система, Кавендиш мог восстановить величину силы между шарами. А силу притяжения Земли к этим же маленьким шарам он знал просто по их весу. Сравнив две силы и подставив данные в закон всемирного тяготения, Кавендиш получил среднюю плотность Земли примерно 5,48 грамма на кубический сантиметр. Современное значение около 5,51 грамма на кубический сантиметр, то есть его результат отличался менее чем на один процент, что для конца XVIII века выглядит почти невероятной точностью.

Важно понимать, что сам Кавендиш говорил не о гравитационной постоянной G, а именно о плотности Земли. Тогдашние единицы измерения были устроены так, что удобнее было оперировать плотностью планеты, а не отдельной константой. Уже позже, в XIX веке, физики заново проанализировали его данные и переписали результат в современном виде. Оказалось, что из опыта Кавендиша можно извлечь значение G, отличающееся от нынешнего примерно на один процент, а из значения плотности и известного радиуса Земли получить массу планеты. В

Сегодня современная оценка массы Земли выглядит так: M ≈ 5,9722 × 10²⁴ килограмма, а средняя плотность около 5,51 грамма на кубический сантиметр. Эти числа уточняли на протяжении XIX и XX веков с помощью всё более совершенных крутильных весов и других методов, а основной вклад в погрешность сейчас даёт не столько знание размеров Земли, сколько точность измерения самой гравитационной постоянной. Тем не менее принцип остался тем же. Мы по-прежнему «взвешиваем» планету, сравнивая её притяжение с притяжением гораздо меньших масс и подставляя всё это в формулу Ньютона.

Если сопоставить историю целиком, то картинка получается впечатляющей. В 1770-х годах эксперимент с горой Шихалльон дал значение, которое промахнулось примерно на пятую часть, но впервые убедительно показало, что Земля тяжёлая и плотная, а не «водянистая». Спустя два десятилетия Кавендиш снизил ошибку до величины меньше процента, фактически попав в современное значение плотности. Всё это было сделано с помощью отвесов, зеркальца, свинцовых шаров и терпения, которое позволило заметить поворот маятника на доли миллиметра. Сегодня мы записываем массу Земли в виде аккуратного числа из нескольких значащих цифр, но за этим сухим 5,97 × 10²⁴ кг стоят столетия попыток понять, насколько тяжёл мир, на поверхности которого мы живём.