Парадокс Паррондо: высокотоксичная химиотерапия + слабые дозы, которые не действуют = победа над раком?

Физик Хуан Паррондо из Мадридского университета в 1996 году сделал открытие, которое на первый взгляд кажется невозможным: два проигрышных сценария, если их чередовать, могут привести к стабильной победе. Этот эффект, получивший название парадокс Паррондо, давно перестал быть курьёзом теории вероятностей и оказался применим в биологии, физике и даже медицине.

Чтобы понять суть, представим два простых азартных эксперимента. В первом, назовём его игра А, подбрасывается слегка нечестная монета: вероятность того, что выпадет выгодная сторона, равна 50,5 %, а не 50. Если вы выигрываете, получаете 1 доллар, если проигрываете — отдаёте столько же. В среднем вы теряете по центу за каждый раунд (0,495 – 0,505 = –0,01). В долгосрочной перспективе это гарантированный убыток.

Вторая игра, игра B, сложнее. Она зависит от того, сколько денег у вас осталось после предыдущих попыток. Если сумма кратна трём, вы крутите «неудачное» колесо с вероятностью выигрыша всего 9,5 %. В противном случае запускается второе колесо — более щедрое, с шансом победы 74,5 %. Здесь ставка тоже составляет 1 доллар, но и в этом случае средний результат отрицательный: с помощью вычислений по цепи Маркова можно показать, что вероятность выигрыша в целом равна 49,565 %, а средняя потеря — около 0,87 цента за игру. Таким образом, обе игры по отдельности обречены на проигрыш.

И вот в этом месте возникает парадокс. Если комбинировать две невыгодные игры, результаты меняются. Например, при чередовании двух раундов игры А и двух раундов игры B средний доход составит 1,48 цента за ход. Если после каждой А следуют две В — уже 5,8 цента. Даже случайный выбор между А и В с помощью честной монеты даёт прибыль около 1,47 цента за партию. Получается, сочетание двух проигрышей превращается в выигрыш.

Причина — во взаимозависимости систем. В игре B исход зависит от вашего текущего капитала, который колеблется из-за предыдущих партий в игре А. То есть результаты А и В больше не независимы, и именно эта динамика создаёт эффект, который невозможно объяснить в рамках стандартной теории вероятностей. Если бы выбор колеса в игре B определялся случайным числом, например броском кубика, и не зависел от предыдущих результатов, парадокс исчез бы.

С момента публикации Паррондо его идея вдохновила исследователей разных областей. В 2017 году специалисты по биоинформатике показали, что этот принцип объясняет цикличное поведение слизевиков — организмов, способных существовать как поодиночке, так и в колониях. Если слизевики постоянно оставались бы в одной форме, они быстро бы вымирали: одиночные особи гибнут без ресурсов, а колонии истощают среду. Чередование стадий «миграции» и «объединения» позволяет популяции выживать, подобно игроку, который чередует А и В и выходит в плюс.

Новейшее применение парадокса нашли физики из университета Ланьчжоу под руководством Цзянь-Юэ Гуань. В исследовании, опубликованном в августе 2025 года, они предложили аналогичную стратегию для лечения рака. В химиотерапии используются две противоположные схемы: максимальные дозы через интервалы и постоянное введение малых доз. Первая вызывает устойчивость у опухолевых клеток, вторая — слишком слаба для полного уничтожения опухоли. Компьютерное моделирование показало, что чередование этих подходов по фиксированному ритму даёт лучший результат даже без постоянного контроля. Иными словами, сочетание двух неэффективных режимов способно привести к улучшению исхода, как в оригинальном примере с играми Паррондо.

Учёные теперь планируют проверить эти расчёты in vitro — на клеточных культурах. Если гипотеза подтвердится, медицина получит инструмент для оптимизации противораковых схем, где важен не только состав препарата, но и ритм его применения. Так парадокс, родившийся из математической головоломки, может однажды стать основой для спасения человеческих жизней.