Укрощение квантового Мерлина: GPT‑5 помог зафиксировать предел давней математической теории

Исследователи сообщили о редком случае, когда искусственный интеллект помог сделать шаг в одной из самых абстрактных областей математики — теории вычислительной сложности. Модель OpenAI GPT-5 подсказала идею, позволившую доказать строгие ограничения для класса задач QMA, квантового аналога хорошо известного NP. В информатике задачи принято классифицировать по тому, насколько сложно их решать и проверять решения. Класс NP включает задачи, для которых найти ответ может быть чрезвычайно трудно, но проверить готовое решение можно быстро. Класс QMA переносит эту идею в квантовый мир. В нём действует схема «Мерлин–Артур», где Мерлин играет роль всемогущего «доказывающего» и отправляет квантовое состояние в качестве свидетельства, а Артур, обладая лишь квантовым алгоритмом для проверки, должен решить, принять его или отклонить. Здесь ключевыми параметрами являются полнота — вероятность того, что корректное свидетельство будет принято, и надёжность — вероятность того, что ложное доказательство будет отвергнуто.

Чтобы уменьшить ошибки, обычно используют методы усиления: повторяют проверку несколько раз и объединяют результаты. Это похоже на перекрёстную проверку, когда согласованность нескольких тестов повышает уверенность. В 2025 году Стейси Джеффри и Фрик Виттевен показали, что полнота может приближаться к единице с двойной экспоненциальной скоростью. Оставался открытым вопрос, возможно ли добиться ещё большего. Скотт Ааронсон из Техасского университета вместе с тем же Виттевеном продолжили работу, но на определённом этапе зашли в тупик. Тогда Ааронсон решил проверить, сможет ли GPT-5 предложить что-то полезное. Первые ответы модели были неверными, но после уточнений она предложила рассматривать задачу через особую функцию, которая измеряет, насколько близка вероятность принятия к абсолютной уверенности. Эта мысль оказалась ключевой. С её помощью, применив методы аппроксимации, исследователи показали, что усиление ошибок имеет строгий предел: полнота не может превысить двойную экспоненту по близости к единице, а надёжность не может быть ниже экспоненциально малой величины.

Таким образом, стало ясно, что методы чёрного ящика для усиления в QMA достигли потолка. Чтобы ответить на главный вопрос о равенстве классов QMA и QMA1, где полнота всегда равна единице, потребуется принципиально другой подход, работающий не с внешними вызовами к схеме, а с её внутренним устройством. Ааронсон в своём блоге написал, что теперь он может утверждать: искусственный интеллект добрался и до того, что он всегда считал наиболее «человеческим» видом интеллектуальной деятельности — доказательства различий между классами квантовой сложности.

Некоторые коллеги назвали идею GPT-5 слишком очевидной. Сам Ааронсон ответил, что она действительно должна была быть очевидна, и стала бы таковой, если бы исследователи лучше знали литературу или потратили больше времени на анализ. Несмотря на критику, работа фиксирует точный предел для усиления ошибок и закрывает пробел, который существовал в теории десятилетиями. Главный вопрос о равенстве QMA и QMA1 остаётся открытым, но сам факт, что ИИ помог сделать шаг в таком направлении, стал важной вехой: речь уже идёт не только о том, чтобы автоматизировать написание кода или черновиков статей, а о том, чтобы реально участвовать в решении фундаментальных математических задач.