ИИ впервые самостоятельно решил новую математическую задачу

Исследователь OpenAI Себастьен Бубек провел эксперимент с моделью GPT-5-Pro, который привел к историческому прорыву в математике. Впервые искусственный интеллект не просто воспроизвел известные результаты, а самостоятельно нашел новое доказательство и улучшил существующие границы в области выпуклой оптимизации.

Бубек дал ИИ задачу из свежей научной статьи "Are Convex Optimization Curves Convex?" , которая изучает поведение кривой оптимизации для гладких выпуклых функций. Речь шла о том, при каких шагах градиентного спуска кривая значений функции ведет себя "хорошо" - остается выпуклой и не устраивает плато с резким обрывом вниз. Такие плато опасны на практике: алгоритм может остановиться преждевременно, думая что достиг минимума, хотя продолжение оптимизации дало бы значительно лучший результат.

GPT-5-Pro потратил 17 минут на анализ и предложил математическое доказательство, показывающее что выпуклость сохраняется при шаге градиентного спуска до 1.5/L, где L - константа Липшица для градиента. Это улучшение исходного результата авторов статьи, которые доказали сохранение выпуклости только до 1/L. Бубек проверил доказательство вручную и подтвердил его корректность.

В первоначальной версии статьи авторы показали, что при слишком больших шагах выпуклость нарушается, а при достаточно малых - гарантируется. Промежуточные интервалы между этими порогами оставались открытым вопросом, на который и была нацелена сессия Бубека с GPT-5-Pro.

Вскоре после эксперимента вышла обновленная версия той же статьи, где к авторам присоединился еще один соавтор и человеческое доказательство полностью закрыло вопрос: порог 1.75/L оказался точной границей. Бубек подчеркивает, что доказательство модели отличается от решения из новой версии статьи, что делает еще более ценным сам факт самостоятельного математического вклада ИИ.

На фоне этой истории энтузиасты пытаются поставить "исследования под управлением модели" на системные рельсы: появился открытый репозиторий с инструментами и демонстрациями для постановки математических задач ИИ и анализа полученных идей. Это еще один сигнал того, что роль языковых моделей в теоретических дисциплинах будет расти.

Эксперимент Бубека демонстрирует важный поворотный момент: современные модели уже способны не только пересказывать известное, но и вносить оригинальные элементы в математические доказательства, даже если люди затем доводят результат до оптимальной границы. Для математики и оптимизации это сигнал о новом формате сотрудничества "человек + ИИ", где машина становится полноценным участником научного процесса, а не просто инструментом для вычислений.