40 лет вы думали, что играете в Тетрис? А на самом деле — сталкиваетесь с пределами Вселенной

Игровая классика «Тетрис», созданная в 1984 году московским программистом Алексеем Пажитновым, за десятилетия стала не только всемирно узнаваемым культурным символом, но и предметом серьёзного научного анализа. За внешней простотой — нужно размещать падающие фигуры так, чтобы исчезали заполненные строки — скрывается сложная математическая основа. Именно контраст между элементарной формой и внутренней логической сложностью сделал игру объектом интереса в самых разных научных областях — от теоретической информатики до геометрии.

Особое внимание исследователей привлекает сходство механики Тетриса с геометрическими задачами на замощение. В этих задачах требуется покрыть поверхность заданными фигурами без наложений и пустот. В игровом процессе это реализуется буквально: необходимо уложить элементы в ограниченном пространстве так, чтобы не осталось ни одного пробела. Но в отличие от классических математических моделей, здесь добавляются ограничение по времени, элемент случайности и непрерывное поступление новых фигур — всё это делает анализ поведения системы существенно сложнее.

Для оценки сложности таких задач применяется теория вычислительной трудоёмкости, которая классифицирует задачи по объёму ресурсов, необходимых для их решения. Основное разделение проходит между классами P и NP: в первом случае решение может быть найдено за полиномиальное время, во втором — только проверено. Один из типичных примеров — судоку: заполнить таблицу непросто, но проверить готовое решение — достаточно быстро. Такие головоломки служат иллюстрацией различий между этими классами.

Среди NP-задач выделяются так называемые NP-полные — к ним можно свести любую другую проблему из этого класса. Одной из таких выступает «задача тройного разбиения»: требуется определить, возможно ли разбить множество чисел на группы по три элемента с равной суммой. Например, для набора {1, 2, 5, 6, 7, 9} существует корректное разбиение: {1, 5, 9} и {2, 6, 7}, где каждая тройка даёт 15. Однако такие разбиения существуют далеко не всегда, и установление их возможности требует значительных вычислительных затрат.

В 2003 году исследователи из Массачусетского технологического института показали, что одна из форм задач по Тетрису эквивалентна проблеме тройного разбиения. Они рассмотрели сценарий, в котором задана последовательность фигур, и требуется понять, можно ли с её помощью полностью очистить игровое поле. Пустоты в структуре сопоставлялись с подмножествами, а фигуры — с элементами, подлежащими распределению. Если удаётся разбить их на сбалансированные группы, поле очищается. Это дало основание отнести задачу к классу NP-полных, подтвердив её чрезвычайную вычислительную сложность.

С увеличением длины входной последовательности задача становится всё менее решаемой: количество возможных комбинаций растёт экспоненциально. Даже современные алгоритмы не справляются с перебором всех вариантов за разумное время. Даже самые мощные компьютеры оказываются неспособны проанализировать все конфигурации — сложность быстро выходит за рамки практической реализуемости.

Но это ещё не предел. В 2004 году Хендрик Ян Хугебом и Вальтер Костерс из Лейденского университета предложили иную формулировку: задано 40 I-образных фигур и заранее определённые позиции на пустом поле. Вопрос — существует ли хотя бы один способ разложить фигуры так, чтобы не осталось свободных ячеек? Неожиданно выяснилось, что этот вопрос не имеет универсального алгоритмического решения: даже при бесконечном количестве времени невозможно достоверно установить существование корректной конфигурации.

Такая постановка близка по структуре к утверждениям, описываемым в теоремах неполноты Гёделя. Согласно им, в любой достаточно мощной формальной системе обязательно найдутся утверждения, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Для Тетриса это означает: некоторые позиции не поддаются исчерпывающему анализу — они принципиально неразрешимы в рамках вычислимой логики.

Все эти теоретические сложности почти не затрагивают обычную игру. Фигуры падают слишком быстро, чтобы задумываться о теоретических основах, и игроку приходится действовать интуитивно. Но именно в этом и кроется уникальность Тетриса: за его внешней простотой скрывается многослойная логическая структура, вызывающая интерес не только у геймеров, но и у специалистов по алгоритмам и формальным системам.

Спустя сорок лет с момента создания игра не только не потеряла актуальности, но и продолжает эволюционировать. Так, техника «rolling», при которой игрок выполняет сверхбыстрые нажатия, позволила преодолеть прежние пределы. Если ранее 29-й уровень считался максимумом, то в 2023 году 13-летний игрок достиг 157-го, вызвав сбой системы. Этот результат показал, насколько глубоко можно овладеть механикой игры, не имея представления о её скрытой математике.

Что принесёт Тетрис в будущем — пока неизвестно. Но уже ясно: за падающими фигурами скрывается не просто развлечение. Эта игра проверяет не только реакцию, но и основы логического мышления, превращаясь в уникальный мост между интуицией и вычислительной теорией.