40 лет вы думали, что играете в Тетрис? А на самом деле — сталкиваетесь с пределами Вселенной

Игровая классика «Тетрис», созданная в 1984 году московским программистом Алексеем Пажитновым, за десятилетия стала не только всемирно узнаваемым культурным символом, но и предметом серьёзного научного анализа. За внешней простотой — нужно размещать падающие фигуры так, чтобы исчезали заполненные строки — скрывается сложная математическая основа. Именно контраст между элементарной формой и внутренней логической сложностью сделал игру объектом интереса в самых разных научных областях — от теоретической информатики до геометрии.

Особое внимание исследователей привлекает сходство механики Тетриса с геометрическими задачами на замощение. В этих задачах требуется покрыть поверхность заданными фигурами без наложений и пустот. В игровом процессе это реализуется буквально: необходимо уложить элементы в ограниченном пространстве так, чтобы не осталось ни одного пробела. Но в отличие от классических математических моделей, здесь добавляются ограничение по времени, элемент случайности и непрерывное поступление новых фигур — всё это делает анализ поведения системы существенно сложнее.

Для оценки сложности таких задач применяется теория вычислительной трудоёмкости , которая классифицирует задачи по объёму ресурсов, необходимых для их решения. Основное разделение проходит между классами P и NP: в первом случае решение может быть найдено за полиномиальное время, во втором — только проверено. Один из типичных примеров — судоку: заполнить таблицу непросто, но проверить готовое решение — достаточно быстро. Такие головоломки служат иллюстрацией различий между этими классами.

Среди NP-задач выделяются так называемые NP-полные — к ним можно свести любую другую проблему из этого класса. Одной из таких выступает «задача тройного разбиения»: требуется определить, возможно ли разбить множество чисел на группы по три элемента с равной суммой. Например, для набора {1, 2, 5, 6, 7, 9} существует корректное разбиение: {1, 5, 9} и {2, 6, 7}, где каждая тройка даёт 15. Однако такие разбиения существуют далеко не всегда, и установление их возможности требует значительных вычислительных затрат.

В 2003 году исследователи из Массачусетского технологического института показали, что одна из форм задач по Тетрису эквивалентна проблеме тройного разбиения. Они рассмотрели сценарий, в котором задана последовательность фигур, и требуется понять, можно ли с её помощью полностью очистить игровое поле. Пустоты в структуре сопоставлялись с подмножествами, а фигуры — с элементами, подлежащими распределению. Если удаётся разбить их на сбалансированные группы, поле очищается. Это дало основание отнести задачу к классу NP-полных, подтвердив её чрезвычайную вычислительную сложность.

С увеличением длины входной последовательности задача становится всё менее решаемой: количество возможных комбинаций растёт экспоненциально. Даже современные алгоритмы не справляются с перебором всех вариантов за разумное время. Даже самые мощные компьютеры оказываются неспособны проанализировать все конфигурации — сложность быстро выходит за рамки практической реализуемости.

Но это ещё не предел. В 2004 году Хендрик Ян Хугебом и Вальтер Костерс из Лейденского университета предложили иную формулировку: задано 40 I-образных фигур и заранее определённые позиции на пустом поле. Вопрос — существует ли хотя бы один способ разложить фигуры так, чтобы не осталось свободных ячеек? Неожиданно выяснилось, что этот вопрос не имеет универсального алгоритмического решения: даже при бесконечном количестве времени невозможно достоверно установить существование корректной конфигурации.

Такая постановка близка по структуре к утверждениям, описываемым в теоремах неполноты Гёделя . Согласно им, в любой достаточно мощной формальной системе обязательно найдутся утверждения, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Для Тетриса это означает: некоторые позиции не поддаются исчерпывающему анализу — они принципиально неразрешимы в рамках вычислимой логики.

Все эти теоретические сложности почти не затрагивают обычную игру. Фигуры падают слишком быстро, чтобы задумываться о теоретических основах, и игроку приходится действовать интуитивно. Но именно в этом и кроется уникальность Тетриса: за его внешней простотой скрывается многослойная логическая структура, вызывающая интерес не только у геймеров, но и у специалистов по алгоритмам и формальным системам.

Спустя сорок лет с момента создания игра не только не потеряла актуальности, но и продолжает эволюционировать. Так, техника «rolling», при которой игрок выполняет сверхбыстрые нажатия, позволила преодолеть прежние пределы. Если ранее 29-й уровень считался максимумом, то в 2023 году 13-летний игрок достиг 157-го, вызвав сбой системы. Этот результат показал, насколько глубоко можно овладеть механикой игры, не имея представления о её скрытой математике.

Что принесёт Тетрис в будущем — пока неизвестно. Но уже ясно: за падающими фигурами скрывается не просто развлечение. Эта игра проверяет не только реакцию, но и основы логического мышления , превращаясь в уникальный мост между интуицией и вычислительной теорией.