Группа физиков решила задачу, над которой бились со времён д’Аламбера

Вообразите уравнение волны, которое разрешает движение только в одном направлении и полностью блокирует его в обратную сторону — во всех трёх измерениях и при любом угле. Звучит как научная фантастика, но теперь это стало реальностью. Международная группа учёных объявила об открытии точного одномерного волнового уравнения в трёхмерном пространстве, которое не просто описывает одностороннее распространение волны, но и раскрывает его фундаментально топологическую природу.

Обычное волновое уравнение, известное со времён д'Аламбера, описывает симметричное распространение волн во все стороны. Однако для вычислительной физики и особенно для топологических систем давно требовались уравнения, способные моделировать направленное распространение — например, для описания волн, которые идут только вперёд, но не могут вернуться обратно. Первая приближённая попытка такого уравнения принадлежит Энгквисту и Мадже, которые предложили решение ещё в 1977 году. Оно широко использовалось, но имело существенные ограничения — оно работало только в рамках узких углов распространения.

Новая работа делает революционный шаг вперёд. Исследователи взяли идеи из релятивистской квантовой теории поля и использовали аналогию с уравнением Дирака, которое описывает поведение электронов и естественным образом объясняет существование спина. Вместо скалярных полей, как в предыдущих подходах, они ввели спинорные поля, что позволило без приближений получить точное одномерное уравнение волны в 3D.

Самое поразительное — это обнаруженная топологическая природа уравнения. Как показал анализ, такая направленная волна обязательно сопровождается сильным спин-орбитальным взаимодействием и имеет ненулевое топологическое число Черна. Это значит, что в таких системах невозможно отражение волны назад, даже теоретически — оно запрещено законами сохранения спина и импульса. Полученное решение проявляет себя как "встроенный" топологический барьер , и не нуждается в дополнительных симметриях среды.

Более того, на основе этого уравнения учёные продемонстрировали, как можно спроектировать искусственные материалы — например, кристаллы с ячеистой структурой — которые изначально будут обладать нужными направленными свойствами. Благодаря аналитическим формулам можно заранее быть уверенными в одностороннем характере волн в этих структурах, не прибегая к численному анализу дисперсионных соотношений.

Это открытие может радикально изменить подход к созданию устройств, где важно контролировать направление распространения волн: в фотонике , акустике, квантовых коммуникациях и даже в волновой электронике. Вместо того чтобы сначала проектировать структуру, а затем искать в ней нужную топологию, теперь можно идти в обратную сторону — от точного уравнения к инженерному решению.

Таким образом, учёные не только нашли ответ на многолетнюю теоретическую задачу, но и открыли новое направление в физике направленных и топологических волн, которое может сыграть ключевую роль в технологиях будущего.