Физика и бумага: как учёные упростили проектирование сложных киригами-структур

Киригами — это не только древнее японское искусство вырезания и складывания бумаги, превращающее плоский лист в изящные трёхмерные формы, но и полноценный инженерный инструмент. В последние годы этот подход всё активнее используется в физике, материаловедении и робототехнике. Учёные создают из «вырезанных» структур адаптивные поверхности, гибкие материалы и даже компоненты для роботов. Однако сложность проектирования таких форм нередко требует сложных расчётов и численного моделирования.

Исследователи из Сычуаньского университета и Университета Макгилла предложили новый , гораздо более интуитивный способ работы с киригами — без громоздких алгоритмов. Их подход, описанный в журнале Physical Review Letters, позволяет проектировать сложные формы всего с помощью геометрических соображений и простого преобразования формы, сохраняющего площадь.

По словам одного из авторов, Дамиано Пазини, работа стала продолжением их предыдущих исследований. Тогда команда изучала, как на поведение киригами влияет форма вырезов и внутренние углы треугольников в структуре. Но теперь их интересовало другое: что произойдёт, если менять не отдельные параметры, а полностью форму вращающихся элементов — основных «кирпичиков» конструкции?

Оказалось, что между деформацией всей конструкции и формой этих вращающихся элементов существует довольно простая закономерность. Если изначально эти элементы «сжимаются» по горизонтали, то в развёрнутом состоянии вся структура, наоборот, расширяется. То есть направление деформации вращающихся модулей и всей киригами — противоположны. Это открытие позволяет, по сути, проектировать желаемую форму «в обратную сторону» — от результата к заготовке.

Для реализации метода достаточно трёх компонентов: знать желаемую форму развёрнутой конструкции, задать форму начального (сжатого) состояния и применить преобразование, сохраняющее площадь, но меняющее соотношение сторон. По сути, весь процесс сводится к геометрической настройке — никакой математики высшего пилотажа.

Чтобы продемонстрировать работоспособность подхода, команда построила три различных структуры: каждую — с заданными начальной и конечной формами, а также траекториями движения внутренних элементов.

В результате появилась универсальная, простая и наглядная методика, с помощью которой можно создавать разнообразные деформируемые структуры — и не только из треугольников. Как отмечают авторы, аналогичные принципы можно применять и для квадратных узоров, что расширяет потенциал метода и делает его привлекательным для самых разных инженерных задач — от создания мягких роботов до адаптивной архитектуры.