37% успеха: как одно число может изменить вашу жизнь

Математическая задача оптимального выбора может стать важным инструментом для улучшения навыков принятия решений в самых разных областях — от подбора кандидатов на работу до поиска романтического партнёра.

Представьте себе, что вы едете по шоссе и замечаете, что в баке заканчивается топливо. По маршруту GPS указывает, что впереди будет 10 заправок. Вы хотите заправиться на самой дешёвой из них. Вы проезжаете несколько первых заправок, оцениваете цены и вдруг видите одну, где топливо стоит дешевле, чем на предыдущих. Остановиться ли здесь, не зная, какие предложения ждут впереди? Или продолжить путь в поисках лучших условий, рискуя пожалеть о том, что отказались от уже имеющегося варианта? В этой ситуации невозможно вернуться назад — решение нужно принимать на месте.

Именно такие сценарии описываются в рамках широко изученной задачи оптимального выбора, которая имеет множество вариаций и привлекает внимание благодаря своей реальной применимости и элегантности решения. Исследования показывают, что люди редко используют оптимальную стратегию в таких ситуациях, что делает эту задачу особенно полезной для тех, кто хочет принимать более взвешенные решения — будь то на заправке или при выборе партнёра на сайте знакомств.

Этот сценарий известен под разными названиями: « задача секретаря », где вместо ранжирования заправок по ценам, ранжируются кандидаты на должность по их квалификациям, или « задача брака », где оцениваются возможные спутники жизни. Все версии этой задачи имеют общую математическую структуру, в которой есть определённое количество вариантов, представляемых последовательно. На каждом шаге нужно принять решение: выбрать этот вариант или отклонить его, зная, что вернуться к нему уже не получится. Важно то, что эти варианты могут идти в любом порядке, поэтому нет оснований полагать, что лучшие варианты окажутся в начале или конце.

Представим ситуацию, когда перед вами не 10, а 1 000 заправок (или кандидатов на работу, или потенциальных партнёров). Вам нужно оценивать каждый вариант поочерёдно и принять решение, когда остановиться. Каковы шансы выбрать лучший вариант? Если действовать наугад, вероятность успеха составит всего 0,1%. Даже если использовать более сложные стратегии, удача может не сыграть на вашей стороне: лучший вариант может появиться слишком рано, когда у вас нет с чем его сравнивать, или слишком поздно, когда вы уже согласились на другой вариант, боясь упустить шанс.

Удивительно, но оптимальная стратегия позволяет выбрать лучший вариант почти в 37% случаев. Причём этот процент не зависит от количества вариантов: даже если перед вами миллиард возможностей, правильная стратегия всё равно даст шанс найти идеальный вариант примерно в трети случаев. Стратегия довольно проста: отвергайте первые 37% всех вариантов, не выбирая их, а затем остановитесь на первом, который окажется лучше всех предыдущих. Если такого варианта не найдётся, придётся выбрать последний.

Интересный аспект этой задачи — появление любимой математической константы e = 2.7183... ( число Эйлера ). Эта константа встречается во множестве разных областей математики, в том числе и здесь. В основе решения задачи выбора оптимального варианта лежит математическое доказательство, что значение 1/e (или около 0.368) идеально уравновешивает желание рассмотреть как можно больше вариантов и страх упустить лучший.

Первое упоминание задачи выбора лучшего варианта в письменных источниках появилось в колонке Мартина Гарднера «Математические игры» в журнале Scientific American. Впервые эта задача обсуждалась в математическом сообществе в 1950-х годах, а Гарднер представил её в феврале 1960 года как головоломку под названием «Googol», а уже в марте опубликовал её решение. Сегодня эта задача привлекает внимание множества исследователей, которые продолжают изучать её вариации: что если можно выбрать несколько вариантов? Что если порядок вариантов специально выбран для того, чтобы вас запутать? Что если вас устроит не лучший, а один из нескольких хороших вариантов? Эти вопросы изучаются в рамках теории оптимальной остановки, которая исследует стратегии выбора наилучшего момента для остановки.

Задача оптимального выбора не только является интересной теорией, но и находит практическое применение в жизни. Например, разработчик учебных программ Дэвид Виз использовал эту стратегию при поиске квартиры. Он понимал, что на перенасыщенном рынке недвижимости ему придётся принять решение прямо на просмотре квартиры, чтобы её не купил другой покупатель. Оценив свои возможности и сроки (шесть месяцев), Виз прикинул, что успеет осмотреть 26 квартир. Согласно стратегии, ему следовало отвергнуть первые 10 вариантов, а затем выбрать первый, который покажется ему лучше всех предыдущих. Хотя он не мог быть уверен, что это была действительно лучшая квартира, он знал, что максимизировал свои шансы на успех.

Сходным образом поступил Майкл Трик, ныне декан университета Карнеги-Меллон в Катаре, который решил применить эту стратегию в своей личной жизни. Рассчитав, что люди начинают встречаться примерно с 18 лет и что он, вероятно, прекратит поиски партнёра к 40 годам, Трик вычислил, что 37% этого промежутка времени приходятся на 26 лет. Именно в этом возрасте он решил сделать предложение первой женщине, которая ему понравится больше всех предыдущих. Однако предложение было отклонено, что показало, что математика не всегда работает в вопросах любви.

Исследования показывают , что люди часто прекращают поиски слишком рано, не дожидаясь лучших вариантов. Знание правила 37% может улучшить принятие решений, но важно учитывать, что эта стратегия применима только в строго определённых условиях: у вас должно быть известное количество вариантов, они должны поступать последовательно, и необходимо выбрать лучший из них. Любое отклонение от этих условий может существенно изменить стратегию. Например, если нет необходимости принимать решение сразу, то лучше дождаться всех вариантов и затем выбрать лучший. Или если вас устроит просто хороший вариант, то оптимальная стратегия изменится, и порог в 37% уже не будет самым лучшим решением.

Какую бы задачу выбора вы ни решали, всегда найдётся математическая стратегия, которая поможет вам прекратить поиски вовремя.