От Кэрролла до квантов: как математика XIX века изменила мир

В произведении Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране чудес» Безумный Шляпник отмечает, что «говорить то, что имеешь в виду» — это не то же самое, что «иметь в виду то, что говоришь», и что «можно с тем же успехом сказать: "Я вижу, что я ем", вместо "Я ем то, что вижу!"». Эти слова могут вызвать улыбку у читателей, ведь в них скрывается игра слов и логики, характерная для творчества Кэрролла. Однако эксперт по викторианской литературе Мелани Бейли утверждает, что за этим скрывается нечто более глубокое. Кэрролл, чьё настоящее имя Чарльз Доджсон, был преподавателем математики в Оксфорде и высмеивал новые радикальные идеи в алгебре. В данном отрывке он намекал на новую форму умножения — некоммутативность, при которой «а умноженное на b» не равно «b умноженное на а».

Со временем эти спорные концепции получили широкое признание, доказав свою ценность. О том, как они заложили основы современного мира, рассказывается в новой книге «Vector» историка науки Робин Арианрод . Для полного понимания её текста требуется знание математики на уровне бакалавриата, однако основной посыл книги ясен: социальные и технологические изменения тесно связаны с прогрессом математической мысли.

Недовольство Кэрролла, как считается, было направлено на великого ирландского математика Уильяма Роуэна Гамильтона , который ввёл термин «вектор» и изобрёл четырёхмерные числа — кватернионы. Эти нововведения разрушили привычное представление о коммутативности, которое математики считали незыблемым на протяжении тысячелетий. Именно благодаря его открытиям стало возможным управление роботами, создание реалистичных компьютерных изображений и навигация космических аппаратов. Однако только в 1981 году НАСА начала регулярно использовать кватернионы для управления ракетами. Вслед за Гамильтоном пошёл Артур Кейли , которого считают основателем матричной алгебры — раздела математики, который лежит в основе работы поискового движка Google .

В эти бурные для науки времена процветал сексизм. В 1856 году американский климатолог Юнис Ньютон Фут опубликовала свою работу о нагревающем эффекте атмосферного углекислого газа — за семь лет до того, как Джон Тиндалл сделал то же самое заявление. Однако именно Тиндалла считают открывателем эффекта парниковых газов. Эмми Нётер, которую называют «матерью современной алгебры», внесла ключевой вклад в разработки, которые помогли Альберту Эйнштейну решить проблему гравитационной энергии. Тем не менее, ей было отказано в должности в университете на четыре года, начиная с 1915 года, поскольку было немыслимо, чтобы женщине позволили преподавать.

Научные достижения часто не являются результатом работы одного гения, а представляют собой палимпсест, на котором слой за слоем записываются мысли блестящих новаторов. Профессор Арианрод завершает свою книгу магическим миром тензоров , объясняя, как прорывы Эйнштейна зависели от них. Уравнения общей теории относительности открыли множество тайн Вселенной.

Теории Эйнштейна были вдохновлены Джеймсом Клерком Максвеллом. Этот шотландский физик разработал теорию электромагнетизма. Максвелл умер в тот же год, когда родился Эйнштейн, что символично, пишет профессор Арианрод, потому что Эйнштейн сделал для тензоров то же, что Максвелл сделал для векторов: он первым показал их практическую силу. Подтверждение предсказания Максвелла о радиоволнах заняло четверть века, а обнаружение гравитационных волн Эйнштейна — сто лет. История учит, что то, что сегодня кажется абстрактным математическим исследованием, в будущем может определить облик мира.

Важно отметить, что идеи Гамильтона, Кейли и Нётер оказали влияние не только на физику и астрономию, но и на информатику, искусственный интеллект и другие современные технологии. Например, кватернионы , изначально считавшиеся чисто теоретическим инструментом, стали основой для создания сложных компьютерных графических алгоритмов, используемых в фильмах и видеоиграх. Матричная алгебра Кейли , в свою очередь, лежит в основе алгоритмов машинного обучения и анализа данных, что играет ключевую роль в развитии современных технологий искусственного интеллекта.

История показывает, что математика, будучи в основе всех научных достижений, является не просто инструментом для описания мира, но и мощным двигателем прогресса, формирующим будущее человечества.