Триумф упорства: математики решили столетнюю загадку чисел Рамсея

Учёные решили одну из самых сложных задач математики, которая беспокоила умы почти век: тайна чисел Рамсея была раскрыта. Долгие годы математики всего мира бились над проблемами, связанными с теорией Рамсея , не достигая значительного прогресса с 1930-х годов. Но исследователи из Калифорнийского университета в Сан-Диего, Жак Верстрат и Сэм Маттеус, совершили прорыв, найдя решение давней задачи r(4,t), которая долгие десятилетия оставалась нерешённой загадкой для мира математики.

Что такое проблема Рамсея? В математике это связано с поиском порядка в больших графах, где вершины соединены линиями. Теория Рамсея утверждает, что в достаточно большом графе всегда можно найти упорядоченность: набор точек, полностью соединённых линиями, или набор точек, между которыми линий нет. Например, в задаче r(3,3), известной как теорема о друзьях и незнакомцах, говорится, что среди шести человек всегда найдутся три, кто знает друг друга, или три, кто не знает.

Решение r(3,3) равно шести, но учёные давно стремились понять, каковы будут значения для r(4,4), r(5,5) и r(4,t), где количество неподключенных точек переменно. Например, для r(4,4) ответ составляет 18, а r(5,5) до сих пор неизвестно.

Верстрат и его коллега долгие годы пытались пролить свет на эти загадки, используя псевдослучайные графы для получения новых границ чисел Рамсея. Их усилия увенчались успехом, когда они смогли установить, что r(4,t) приблизительно равно кубической функции от t. Это означает, что для вечеринки, где всегда найдутся четыре человека, знающие друг друга, или t человек, не знакомых между собой, потребуется примерно t^3 участников.

Их открытие сейчас находится на рассмотрении в Annals of Mathematics. На пути к решению Верстрат и его команда столкнулись с многочисленными трудностями, но, как подчёркивает Верстрат, важно никогда не сдаваться, вне зависимости от того, сколько времени займёт решение проблемы. Он напоминает своим студентам, что если задача кажется сложной и нет решения, это хорошая задача. И как заявил Фан Чун, хорошая проблема всегда оказывает сопротивление. Нельзя ожидать, что она просто откроется сама по себе.

Этот научный прорыв не только открывает новые горизонты для понимания математических закономерностей, но и демонстрирует значение упорства и инновационного подхода в научных исследованиях.