День Пи 2024: Секрет 16 цифр, которыми НАСА покоряет космос

Число Пи является иррациональным, что означает, что оно имеет бесконечное количество неповторяющихся десятичных знаков. Однако ученые NASA для решения большинства своих математических задач нуждаются всего лишь в небольшой части Пи — в первых 15 десятичных знаках. Даже при работе с задачами, связанными с самыми непостижимыми космическими масштабами, ученым никогда не требуется более нескольких десятков дополнительных цифр.

Многие помнят число Пи из школы. Это отношение диаметра круга (расстояние между противоположными точками) к его окружности (расстояние по краю). Проще говоря, Пи равно окружности круга, деленной на его диаметр, что позволяет вычислить окружность любого круга, если известен его диаметр или радиус (половина диаметра), и Пи, которое обычно обозначается как 3.14. По этой причине День числа Пи отмечается 14 марта.

На сегодняшний день известно первых 62,8 триллиона знаков Пи благодаря суперкомпьютеру, который работал над расчетом более 100 дней. Но дальше десятичные знаки Пи остаются для нас полной загадкой.

Причина, по которой ученым не нужно беспокоиться об использовании большего количества цифр в расчетах, заключается в том, что числа, которыми они оперируют, даже на планетарных или звездных масштабах, слишком малы для того, чтобы дополнительные десятичные знаки оказывали существенное влияние на результат, согласно Лаборатории реактивного движения НАСА.

Например, диаметр Земли составляет около 7,900 миль (12,700 километров), что означает, что ее окружность составляет около 24,900 миль (40,100 км). Если вычислить эту точную окружность, используя первые 16 цифр Пи (число три, за которым следуют 15 десятичных знаков) и более точную версию Пи с сотнями десятичных знаков, разница между двумя ответами будет примерно в 300 раз меньше ширины человеческого волоса, по данным NASA.

Ошибка становится больше с увеличением используемого числа. Но для большинства практических расчетов, которые необходимы ученым NASA, разница все еще незначительна.

Космический зонд "Вояджер-1", который находится в межзвездном пространстве, уже преодолел расстояние более чем в 15 миллиардов миль (около 24 миллиардов километров) от Земли. Если бы перед учеными стояла задача вычислить окружность круга с таким радиусом, использование первых 16 цифр Пи в сравнении с использованием сотен цифр дало бы разницу менее ширины мизинца.

Тем не менее, в некоторых случаях для выполнения расчетов требуется больше десятичных знаков. Например, при вычислении окружности круга, охватывающего известную Вселенную, с радиусом в около 46 миллиардов световых лет — расстояние, которое свет преодолел с момента Большого взрыва с учетом расширения Вселенной, потребуется использовать 38 знаков после запятой. Это позволит получить значение с такой же степенью точности, с которой сейчас мы можем измерить ширину атома, утверждают в NASA.

Таким образом, хотя изучение бесконечной последовательности Пи может представлять теоретический интерес, на практике даже для решения самых масштабных задач, связанных с космосом и астрономией, необходимость в огромном количестве его знаков отсутствует. Этот факт подчеркивает не только удивительную эффективность математики в описании мира вокруг нас, но и то, как человечество умеет находить практические подходы к самым сложным вопросам науки.