В ядерной физике «магическими» называют особые числа протонов или нейтронов в ядре, при которых оно становится заметно устойчивее обычного. Это не мистика, а эффект структуры: при некоторых «заполнениях» внутренние энергетические уровни (оболочки) оказываются закрытыми, как полностью забитые ряды сидений в театре — добавить кого-то еще уже нельзя, и вся конструкция получается более «жесткой» и спокойной. Классический набор таких чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82 для протонов и 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 для нейтронов. Встречаются и новые «локальные» магии на границах устойчивости, но о них ниже.
Если говорить совсем просто, магическое число значит, что в ядре закрыта целая оболочка нуклонов (протонов или нейтронов). Закрытая оболочка — это большой энергетический «зазор» до следующего уровня, поэтому возбудить ядро или заставить его деформироваться труднее. Отсюда и «суперсила»: повышенная энергия связи, долгоживущие изотопы, особые пики в экспериментальных данных.
Понять идею помогает аналогия с электронами в атомах: благородные газы стабильны, потому что их электронные оболочки заполнены. В ядрах очень грубо похоже, но с важной поправкой — внутри действует сильное взаимодействие и мощное спин-орбитальное расщепление уровней. Это расщепление и «перекраивает» уровни так, что получаются именно эти магические числа, о которых подробно пишут в добротных обзорах по оболочечной модели и статье про магические числа .
В природе эффект легко увидеть на знакомых примерах: гелий-4 (2 протона и 2 нейтрона), кислород-16 (8 и 8), кальций-40 (20 и 20) и «тяжелый чемпион» свинец-208 (82 протона и 126 нейтронов). Эти ядра называют «двойными магами» — у них закрыты обе оболочки разом, что придает им особую устойчивость.
Важно: «магические числа» — не закон природы, высеченный в камне, а следствие конкретной структуры уровней. По мере удаления от «долины стабильности» некоторые привычные магии могут ослабевать, а новые — проявляться. Современные эксперименты с редкими изотопами регулярно уточняют картину.
Откуда берутся магические числа: взгляд изнутри оболочек
Внутри ядра нуклоны двигаются в среднем потенциальном поле. В первом приближении его часто рисуют как «коробку» или «ядерный потенциал», где у каждого нуклона есть набор дискретных энергетических уровней. Заполняем уровни протонами и нейтронами по принципу Паули — и получаем «оболочки». Когда оболочка заполнена, до следующей оболочки остается большой энергетический разрыв, поэтому такие конфигурации — особенно устойчивые.
Но главная фишка именно ядер — мощное спин-орбитальное взаимодействие. Оно «раздваивает» уровни с одинаковыми орбитальными квантовыми числами, но разными суммарными моментами (j = l ± 1/2). Благодаря этому некоторые уровни сдвигаются вниз по энергии, «закрывая» целые группы и формируя те самые магические числа. Этот механизм отлично объясняет появление 28, 50, 82, 126 — без спин-орбитального чуда их было бы не объяснить.
Экспериментально идея подтверждается множеством «подписей»: скачками в энергиях отделения нуклонов (Sn, Sp), высокими энергиями первых 2+-состояний в четно-четных ядрах на магических нейтронных или протонных числах, малыми значениями вероятностей квадрупольных переходов B(E2) — ядро неохотно «дышит» и деформируется. Свинец-208, например, издавна служит эталоном сферичного, жесткого ядра с закрытыми оболочками — без сюрпризов, зато очень показательно.
Похожая «шахматка» наблюдается и в астрофизике: магические нейтронные числа приводят к «заторам» в нуклеосинтезе и дают пики в распределении космических изобилий элементов. Это видно в учебниках и хороших обзорах по звездному происхождению элементов; для первичного знакомства удобно заглянуть в популярные статьи о нуклеосинтезе .
Наконец, магические конфигурации практичны. Нейтронно-богатый «двойной маг» кальций-48 (Z=20, N=28) десятилетиями был любимым «снарядом» в синтезе сверхтяжелых элементов: его стабильность и нейтронная «упакованность» повышали шанс построить ядро покрупнее. Об этом много писали в материаловах ОИЯИ (Дубна) — см. разделы про сверхтяжелые на сайте JINR и обзоры лаборатории Флёрова.
Почему магические числа «сильны»: как это видно в опытах и формулах
1. Дополнительная энергия связи. Закрытая оболочка дает «бонус» к общей энергии связи ядра. На графиках масс и энергий отделения видны характерные «изломы»: например, снять один нейтрон с магического ядра резко труднее, чем с соседнего немагического. Это объективно измеряемо и не раз подтверждено масс-спектрометрией сверхвысокой точности.
2. Устойчивость к деформации. Магические ядра, как правило, близки к сферическим, потому что переход к деформированному состоянию требует преодолеть большой энергетический зазор. В ядерной спектроскопии это означает высокие энергии первых 2+ уровней и низкие B(E2). На уровне образов — «шарик из стали», который плохо мнется.
3. Долгая жизнь и особые изотопные «островки». Наличие магического числа часто коррелирует с долгоживущими изотопами или по крайней мере с заметно увеличенными периодами полураспада. В сверхтяжелой области это связывают с гипотетическим «островом стабильности» , где закрытие оболочек (например, нейтронное N≈184 и одно из возможных протонных Z≈114/120/126 — модели спорят) должно заметно продлить жизнь ядер.
4. Аномалии в радиусах и массах. У магических изотопов часто наблюдаются «изломы» изобарических массовых парабол и «изломы» в систематиках зарядовых радиусов (знаменитый «kink» у свинца на N=126). Это тонкие, но устойчивые признаки закрытия оболочек.
5. Двойная магия и «инертные сердцевины». Двойные маги вроде ⁴He, ¹⁶O, ⁴⁰Ca, ⁴⁸Ca, ⁵⁶Ni, ¹⁰⁰Sn, ¹³²Sn, ²⁰⁸Pb образуют удобные «жесткие» сердцевины для теории: к ним приписывают «валентные» нуклоны и считают спектры. Это упрощает расчеты и помогает согласовать теорию с наблюдаемыми уровнями возбуждения и переходами.
| Магические протонные числа Z | Магические нейтронные числа N | Классические «двойные маги» (примеры) |
|---|---|---|
| 2, 8, 20, 28, 50, 82 | 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 | ⁴He (2,2), ¹⁶O (8,8), ⁴⁰Ca (20,20), ⁴⁸Ca (20,28), ⁵⁶Ni (28,28), ¹⁰⁰Sn (50,50), ¹³²Sn (50,82), ²⁰⁸Pb (82,126) |
Тонкости, мифы и живые примеры с краев карты
Первый миф — что набор магических чисел «раз и навсегда». На самом деле на окраинах ядерной карты (где соотношение нейтронов к протонам экстремально) привычные зазоры могут «схлопываться» или, наоборот, появляться новые. Известны случаи «разрушения» магии N=20 в районе магниев и натриев — так называемый «остров инверсии», где деформированные конфигурации становятся выгоднее. Это делает поле невероятно интересным: уровни «дышат» и перестраиваются в зависимости от сил нуклон-нуклон.
Второй нюанс — магия может быть «локальной». Например, в области кальция наблюдались признаки усиленной магии при N=32 и N=34: ядра становятся более «жесткими», чем ожидалось по старым учебникам. Современные установки радиоактивных пучков (RIB) позволяют измерять такие тонкие эффекты по γ-спектрам и массам и постоянно подкидывают сюрпризы.
Третий сюжет — сверхтяжелые элементы. Здесь на кону гонка за стабильностью: закрытие оболочек потенциально дает «передышку» ядру, продлевая его жизнь от микросекунд к миллисекундам и секундам. Именно поэтому в синтезе новеньких «сверхтяжей» так любили ⁴⁸Ca — он и сам двойной маг, и компоновка с ним часто эффективнее. Истории открытий хорошим тоном рассказывают на страницах ОИЯИ и в обзорах по «острову стабильности».
Четвертая тонкость — связь с моделями. Существуют разные подходы: от феноменологических оболочечных моделей до самосогласованных расчетов с эффективными взаимодействиями (Skyrme, Gogny) и даже «первопринципных» методов для легких ядер. У всех есть «кнопки настроек», и именно благодаря данным по магическим и околомагическим ядрам эти модели калибруют.
Наконец, не забываем про практику. Знание, где ждать «жесткое» ядро, помогает прогнозировать сечения реакций, подбирать мишени и пучки, понимать, какие изотопы окажутся долгоживущими, а какие мгновенно распадутся. В этом смысле магические числа — не просто красивая абстракция, а рабочий инструмент экспериментатора.
Короткая памятка «в одном абзаце»
Магические числа — это такие Z или N, при которых в ядре закрывается оболочка нуклонов, образуется большой энергетический разрыв и ядро получает бонус к стабильности. Эффект рождается главным образом из спин-орбитального расщепления уровней и проявляется в массах, энергиях возбуждения, радиусах и временах жизни. Классические магии: Z=2, 8, 20, 28, 50, 82 и N=2, 8, 20, 28, 50, 82, 126; «двойные маги» вроде ²⁰⁸Pb и ¹⁶O — самые «жесткие». На окраинах стабильности картина может меняться, а в сверхтяжелой области магия — ключ к «острову стабильности».
