У квантовой памяти вовсе не обязаны быть только ноль и единица. Если физическая система позволяет различать три базисных состояния и создавать их суперпозиции, перед нами кутрит, или квантовый трит. У кубита базисных состояний два, у кутрита три. Дополнительное состояние расширяет возможности системы, хотя само по себе не делает вычисления быстрее.
Поэтому разговор о кутритах может начаться даже с Большого адронного коллайдера. Физики ATLAS исследовали распады бозона Хиггса и получили сильные свидетельства запутанности спинов двух Z-бозонов, каждый из которых в таком описании представляет трёхуровневую систему. Мне здесь интересна связь двух областей физики. Математика, которой описывают квантовые процессоры, помогает извлекать сведения о частицах, успевших распасться задолго до того, как результаты столкновения попадут в компьютер.
Три состояния не означают три готовых ответа
Бит хранит одно из двух значений, 0 или 1. Классический трит допускает три значения, например 0, 1 и 2, но в каждый момент занимает одно из них. Квантовая система отличается возможностью создавать суперпозиции и управлять интерференцией. Мы уже разбирали, как устроен кубит, а для кутрита нужно расширить знакомый набор ещё одним базисным состоянием.
| Единица | Базисные состояния или классические значения | Что можно подготовить | Результат одного считывания |
|---|---|---|---|
| Бит | 0, 1 | Определённое значение или случайный выбор | 0 либо 1 |
| Трит | 0, 1, 2 | Определённое значение или случайный выбор | 0, 1 либо 2 |
| Кубит | |0⟩, |1⟩ | Базисное состояние или их суперпозицию | 0 либо 1 при измерении в данном базисе |
| Кутрит | |0⟩, |1⟩, |2⟩ | Базисное состояние или суперпозицию трёх компонентов | 0, 1 либо 2 при измерении в данном базисе |
Скобки |0⟩ обозначают квантовое состояние, которому присвоили метку 0. Сам базис представляет набор состояний, которые идеальное измерение позволяет уверенно различить. Число три относится именно к размеру такого набора. Возможных суперпозиций у кутрита бесконечно много, как и у кубита.
Чистое состояние кутрита записывают формулой |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩ + γ|2⟩. Коэффициенты α, β и γ называют амплитудами. Вероятности получить соответствующие метки при измерении равны |α|², |β|² и |γ|², а их сумма составляет единицу. Например, состояние (|0⟩ + |1⟩ + |2⟩) / √3 даёт каждый из трёх результатов с вероятностью 1/3.
Чтобы увидеть такую статистику, придётся много раз заново готовить одинаковое состояние и измерять его. Одно измерение выдаст одну метку, а не все три амплитуды. Случайный генератор тоже способен печатать 0, 1 и 2 с равной частотой, поэтому одной таблицы вероятностей для описания кутрита недостаточно.
Амплитуды имеют ещё и относительные фазы. Грубо говоря, фаза задаёт взаимное положение квантовых волн, от которого зависит, будут ли компоненты при последующем преобразовании усиливать или подавлять друг друга. Такое сложение называют интерференцией. Поэтому две суперпозиции могут давать одинаковую статистику при одном способе измерения и разную после подходящей квантовой операции.
На практике кутрит можно реализовать с помощью трёх энергетических уровней атома или сверхпроводящей цепи. Управляющие импульсы меняют амплитуды и фазы, а устройство считывания различает уровни. В некоторых вычислительных схемах третий уровень служит временным рабочим состоянием и позволяет сократить число операций между носителями квантовой информации.
Цена дополнительного уровня вполне инженерная. Требуется точно управлять переходами, различать три исхода и подавлять случайный уход в состояния за пределами выбранной тройки. Декогеренция мешает и кутритам, поскольку взаимодействие с окружением разрушает нужные фазовые связи. Если дополнительные операции дают слишком много ошибок, преимущество более ёмкого носителя исчезает.
Почему Z-бозон можно описать как кутрит
Кутрит не обязан быть специально изготовленной ячейкой памяти. Название описывает квантовую систему с тремя базисными состояниями, которые могут иметь разную физическую природу. В случае Z-бозона речь идёт о спине, собственном квантовом угловом моменте частицы. Представлять спин буквальным вращением маленького шарика не стоит.
У массивного Z-бозона спин равен 1. При выборе оси его проекция принимает три значения, −1, 0 и +1 в единицах постоянной ħ. Если ось направить вдоль движения частицы, говорят о двух поперечных и одной продольной поляризации. Нулевая проекция не означает отсутствие спина, а три варианта поляризации дают базис спинового кутрита.
В интересующем нас процессе бозон Хиггса распадается по цепочке H → ZZ* → ℓ⁺ℓ⁻ℓ⁺ℓ⁻. Буква ℓ здесь обозначает электрон или мюон, а знаки показывают заряд. Звёздочка у Z* указывает на виртуальный промежуточный бозон. Массы Хиггса недостаточно для рождения двух Z-бозонов с их обычными массами, поэтому один из промежуточных участников находится вне массового резонанса. Энергия и импульс при таком распаде сохраняются.
Два кутрита имеют 3 × 3 = 9 базисных комбинаций. Если временно обозначить состояния каждого цифрами 0, 1 и 2, получатся пары 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21 и 22. Первое число относится к одной подсистеме, второе к другой. Конкретный распад может занимать лишь часть общего пространства, но само пространство пары остаётся девятимерным.
Совместное спиновое состояние такой пары описывают матрицей плотности размером 9 × 9. Строки и столбцы соответствуют перечисленным комбинациям. На главной диагонали находятся вероятности этих комбинаций, а вне диагонали могут находиться элементы, описывающие квантовую согласованность между ними. Матрица содержит 81 ячейку, но физические условия связывают их значения, поэтому свободно задать 81 произвольное число нельзя.
Запутанность означает, что совместное состояние невозможно представить даже как вероятностную смесь независимых состояний двух подсистем. Обычные совпадения результатов такого вывода не дают. Можно заранее положить одинаковые карточки в два конверта и получить согласованные ответы без всякой квантовой физики. Даже недиагональные элементы матрицы сами по себе ещё не доказывают запутанность, поскольку суперпозиции бывают и у независимых частиц.
Как четыре лептона выдают запутанность
Детектор не фотографирует спин Z-бозона. Частица распадается слишком быстро, зато направления разлёта её продуктов зависят от поляризации. Электроны и мюоны оставляют измеримые сигналы, по которым можно восстановить энергии и направления движения. Дальше физики переходят от следов отдельных частиц к статистике множества распадов.
- Отбирают четыре лептона. Подходят четыре электрона, четыре мюона либо электронная и мюонная пары. Лептоны группируют в пары одного типа с противоположными зарядами и проверяют, согласуются ли восстановленные массы с нужным распадом.
- Вычисляют углы. Для каждого родительского Z-бозона переходят в систему отсчёта, где бозон покоится. Направление отрицательно заряженного лептона описывают полярным и азимутальным углами, примерно как направление в пространстве задают двумя координатами на сфере.
- Извлекают корреляции. Угловые распределения позволяют оценить выбранные элементы спиновой матрицы. При этом учитывают фон от других процессов, пропущенные частицы и погрешности детектора, иначе особенности аппаратуры можно принять за свойства квантового состояния.
В работе ATLAS, опубликованной как препринт, физики оценили два коэффициента, чувствительных к запутанности. Получились значения −0,71 ± 0,45 и 0,08 ± 0,44, согласующиеся с предсказаниями Стандартной модели, но сами по себе не дающие убедительного отклонения от нуля. Полную произвольную матрицу 9 × 9 во всех деталях здесь не восстановили. Исследователи выбрали параметры, которые позволяют проверить нужное свойство при доступной статистике.
Более чувствительный тест запутанности использовал форму распределения угловой величины и сравнивал две конкретные гипотезы. Первая описывала запутанное состояние, предсказанное Стандартной моделью. Вторая описывала незапутанную пару с обеими продольными поляризациями. Именно такое сравнение дало значимость 4,7 стандартного отклонения, или 4,7 σ.
Результат зависит от принятых свойств Хиггса, включая нулевой спин и CP-чётность, а также от стандартного описания распадов Z-бозонов. CP-чётность характеризует поведение при совместной замене частиц античастицами и зеркальном отражении пространства. Поэтому 4,7 σ нельзя понимать как независимое от модели исключение всех мыслимых незапутанных объяснений. Работа даёт сильные свидетельства запутанности при оговорённых физических предпосылках и не является самостоятельным тестом неравенств Белла.
Большой адронный коллайдер от такого результата квантовым компьютером не становится. Для процессора нужны воспроизводимая подготовка состояний, управляемые операции и надёжное считывание результатов алгоритма. ATLAS исследует естественный распад частиц и проверяет квантовые корреляции на уровне фундаментальных взаимодействий. Наличие пары кутритов ещё не означает наличие вычислительного устройства.
Мгновенного канала связи запутанность тоже не создаёт. Владелец одной подсистемы не может выбрать случайный результат измерения и тем самым отправить сообщение владельцу второй. Локальные измерения не позволяют прочитать чужое действие как сигнал. Чтобы обнаружить совместные корреляции, результаты нужно сопоставить через обычный канал связи.
Что ещё полезно знать о кутритах
Чем кутрит отличается от кудита?
Кудит представляет общее название квантовой системы с d базисными состояниями. Кубит соответствует d = 2, кутрит соответствует d = 3. Буква d обозначает размерность пространства состояний, а не количество частиц внутри устройства.
Сколько бит информации даёт измерение кутрита?
При измерении в трёхэлементном базисе максимум классической информации на результат составляет log₂(3), примерно 1,585 бита, если три исхода равновероятны. Три бита потребовали бы восьми различимых вариантов. Число 1,585 также не означает ускорение вычислений в 1,585 раза.
Можно ли закодировать кутрит в двух кубитах?
Да. У двух кубитов четыре базисные комбинации, поэтому три комбинации можно отвести под состояния кутрита, а четвёртую исключить из рабочего пространства. Но управление парой кубитов и управление одним физическим кутритом могут требовать разных операций и давать разные ошибки.
Может ли один фотон быть кутритом?
Да, если использовать, например, три различимых пространственных пути или временных интервала и их суперпозиции. Одна только поляризация свободного фотона предоставляет два независимых состояния. Для фотонного кутрита выбирают другую подходящую степень свободы.
Можно ли смоделировать кутрит на обычном компьютере?
Да. Чистое состояние одного кутрита описывают тремя комплексными амплитудами, пары кутритов девятью. Готовые примеры моделирования есть в Cirq. Сложности возникают при росте системы, поскольку для n кутритов общий вектор содержит 3ⁿ амплитуд.
Я бы оценивал новости о кутритах по тому, что исследователи научились с ними делать. Для вычислений имеют значение точность операций, устойчивость состояний и выигрыш в конкретной задаче. Для результата ATLAS имеют значение измеренные корреляции и предпосылки, при которых физики признают пару запутанной. Третье состояние расширяет квантовый инструментарий, но не отменяет ни экспериментальных ограничений, ни необходимости доказать пользу каждого нового устройства.
