Открываю список ОФЗ после очередного изменения ожиданий по ставке. Одна бумага теряет около 3%, соседняя двигается на несколько десятых процента, хотя обе выпущены одним государством и кредитный риск у них практически один и тот же. Никакой мистики здесь нет. Чаще всего разницу объясняют срок денежных потоков и дюрация.
Если совсем коротко, дюрация показывает чувствительность облигации к процентным ставкам. Чем выше дюрация, тем сильнее обычно меняется цена при движении рыночной доходности. Для практического расчета особенно полезна модифицированная дюрация. Значение 5 означает примерно следующее: если требуемая рынком доходность вырастет на 1 процентный пункт, цена облигации снизится примерно на 5%. Если доходность упадет на 1 п.п., цена вырастет примерно на те же 5%, хотя реальное движение будет немного отличаться из-за выпуклости.
Как я использую дюрацию на практике
Начну не с формулы Маколея, а с расчета, который действительно нужен владельцу облигаций. Для небольшого изменения доходности можно пользоваться приближением:
Изменение цены, % ≈ − модифицированная дюрация × изменение доходности в п.п.
Представим две ОФЗ с фиксированным купоном. У первой модифицированная дюрация равна 7,5, у второй 1,1. Доходность обеих выросла на 0,4 процентного пункта.
| Параметр | ОФЗ A | ОФЗ B |
|---|---|---|
| Модифицированная дюрация | 7,5 | 1,1 |
| Рост доходности | +0,4 п.п. | +0,4 п.п. |
| Примерное изменение цены | −3,0% | −0,44% |
Вот откуда берется ситуация из заголовка. Никакой ОФЗ не «сломалась». Длинная бумага просто несет намного больше процентного риска.
Работает правило и в другую сторону. Если модифицированная дюрация равна 7,5, а рыночная доходность упала примерно на 0,4 п.п., первая оценка роста цены составит около 3%. Поэтому длинные ОФЗ любят покупать инвесторы, которые рассчитывают на заметное снижение рыночных ставок. Но ставка превращает дюрацию в рычаг в обе стороны. Ошиблись с направлением ставок, и длинная облигация падает заметно сильнее короткой.
Точные параметры можно проверить через калькулятор Московской биржи. Биржа показывает не только доходность, но также дюрацию, модифицированную дюрацию и выпуклость.
Почему дюрация не равна сроку до погашения
Здесь чаще всего начинается путаница. Если ОФЗ погашается через десять лет, легко решить, что ее дюрация тоже равна десяти годам. Для обычной купонной облигации почти всегда получится меньше.
Причина простая. Деньги возвращаются не только в день погашения. Инвестор получает купоны раньше. Дюрация Маколея учитывает все будущие денежные потоки и рассчитывает их средневзвешенный срок с учетом текущей стоимости каждого платежа.
Допустим, облигация погашается через десять лет. Номинал инвестор действительно получит только через десять лет, но купоны приходят каждые полгода или год. Часть вложений фактически возвращается раньше, поэтому средневзвешенный срок денежных потоков окажется короче десяти лет.
Отсюда несколько полезных правил:
- чем дальше погашение, тем дюрация обычно выше;
- чем выше купон, тем дюрация обычно ниже, потому что больше денег возвращается раньше;
- при прочих равных облигация без купона имеет максимальную дюрацию, равную сроку до погашения;
- амортизация номинала снижает дюрацию, поскольку эмитент начинает возвращать основной долг раньше.
Московская биржа определяет дюрацию как средневзвешенный период возврата денежных потоков по облигации. Такое определение хорошо объясняет экономический смысл показателя, но для оценки движения цены я смотрю прежде всего на модифицированную дюрацию.
Дюрация Маколея и модифицированная дюрация
Дюрация Маколея отвечает на вопрос, насколько далеко во времени в среднем находятся денежные потоки облигации. Показатель выражают в годах или днях.
Модифицированная дюрация превращает тот же принцип в меру процентного риска. Для обычной облигации формула выглядит так:
Dmod = Dmac / (1 + Y / m)
где Dmod представляет модифицированную дюрацию, Dmac дюрацию Маколея, Y доходность к погашению, а m число купонных периодов в году.
Для частного инвестора запоминать формулу необязательно. Намного полезнее помнить интерпретацию. Модифицированная дюрация 2 означает примерно 2% изменения цены при движении доходности на 1 п.п., дюрация 5 дает около 5%, дюрация 8 около 8%.
| Модифицированная дюрация | Доходность выросла на 1 п.п. | Доходность снизилась на 1 п.п. |
|---|---|---|
| 1 | Цена примерно −1% | Цена примерно +1% |
| 3 | Цена примерно −3% | Цена примерно +3% |
| 5 | Цена примерно −5% | Цена примерно +5% |
| 8 | Цена примерно −8% | Цена примерно +8% |
Таблица показывает приближение, а не обещание конкретной доходности. При большом движении ставок линейная оценка начинает ошибаться. Цена облигации связана с доходностью кривой линией, поэтому в профессиональных расчетах рядом с дюрацией появляется еще один показатель, выпуклость.
Почему решение ЦБ не двигает все ОФЗ одинаково
Еще одна распространенная ошибка звучит так: «ЦБ изменил ставку на 1 п.п., значит доходность всех ОФЗ должна измениться на 1 п.п.». Рынок работает сложнее.
Ключевая ставка Банка России влияет прежде всего на короткие деньги. Цена десятилетней ОФЗ зависит от того, какие ставки рынок ожидает на протяжении многих лет, какой видит будущую инфляцию, объем новых заимствований Минфина и премию за длинный срок. Поэтому доходность двухлетней и десятилетней ОФЗ после одного события может измениться совершенно по-разному.
Получается два уровня чувствительности. Сначала рынок решает, насколько должна измениться доходность конкретного участка кривой. Затем дюрация определяет, насколько сильно такое изменение доходности ударит по цене конкретной облигации.
Например, после неожиданно жесткого сигнала регулятора доходность короткой бумаги может вырасти на 0,2 п.п., а длинной на 0,5 п.п. Если у короткой ОФЗ модифицированная дюрация 1,5, а у длинной 7, примерная реакция получится такой:
Короткая: −1,5 × 0,2 ≈ −0,3%
Длинная: −7 × 0,5 ≈ −3,5%
Поэтому сравнивать две ОФЗ только по доходности к погашению недостаточно. Бумаги могут давать похожие 14 или 15% годовых, но вести себя совершенно по-разному до погашения.
Та же логика помогает понять движение индекса государственных облигаций. В отдельном материале я уже разбирала, как работает RGBI. Дюрация объясняет следующий уровень механики, почему внутри общего движения рынка одни выпуски падают значительно сильнее других.
Почему флоатеры ведут себя спокойнее
Особенно хорошо разница видна при сравнении ОФЗ с постоянным и плавающим купоном.
У обычной ОФЗ-ПД купон заранее зафиксирован. Если рыночные ставки резко выросли, старый купон становится менее привлекательным. Цена облигации должна снизиться, чтобы покупатель получил более высокую доходность.
У ОФЗ-ПК купон меняется вместе с денежной ставкой. Для ряда таких выпусков купон привязан к RUONIA. Московская биржа прямо относит к облигациям с переменным купоном выпуски, где платеж зависит от RUONIA или ключевой ставки. Поскольку будущие выплаты способны подстроиться под новый уровень ставок, цене не приходится выполнять всю работу самой.
Поэтому флоатеры обычно несут значительно меньший процентный риск, чем длинные бумаги с фиксированным купоном. Но выражение «флоатер вообще не реагирует на ставку» тоже неверно. Цена зависит от правил расчета купона, временного лага, рыночного спреда, ликвидности и ожиданий будущих ставок.
Из различий получается практический выбор. Если мне нужна относительная устойчивость цены на фоне неопределенности со ставкой, длинная фиксированная ОФЗ выглядит не самым спокойным инструментом. Если я сознательно хочу поставить на снижение доходностей и готов выдерживать заметные колебания цены, высокая дюрация становится не недостатком, а частью стратегии.
Какую дюрацию смотреть перед покупкой
Я бы не начинала анализ облигации с вопроса «какой купон?». Купон сам по себе мало говорит о риске. Перед покупкой фиксированной облигации полезнее посмотреть хотя бы срок погашения, доходность к погашению и дюрацию.
Если брокер показывает модифицированную дюрацию, для оценки движения цены лучше использовать именно ее. Если указана просто «дюрация» в днях или годах, приложение, скорее всего, показывает дюрацию Маколея. Названия показателей у сервисов различаются, поэтому лучше открыть описание параметра, а не гадать по числу.
Есть еще один удобный способ проверки. Возьмите текущую цену бумаги в калькуляторе облигаций, увеличьте требуемую доходность, например, на 0,5 п.п. и пересчитайте цену. Затем уменьшите доходность на те же 0,5 п.п. Разница быстро покажет, насколько чувствительна бумага к ставкам. После пары таких экспериментов дюрация перестает выглядеть абстрактной формулой.
Я также не стала бы использовать дюрацию как единственный показатель риска. Дюрация почти ничего не говорит о кредитном качестве корпоративного эмитента, ликвидности, валютном риске или вероятности оферты. Для ОФЗ кредитный риск обычно не является главным источником различий между соседними выпусками, поэтому процентный риск особенно хорошо виден. Для корпоративных облигаций картина сложнее.
И еще одна ловушка. Если инвестор собирается держать обычную ОФЗ до погашения и эмитент полностью выполнит обязательства, ежедневные колебания биржевой цены могут вообще не иметь практического значения. Но если деньги могут понадобиться раньше, высокая дюрация превращается в реальный риск продажи с убытком.
Мой вывод
Дюрацию я воспринимаю как рычаг процентного риска. Короткая дюрация делает цену спокойнее. Длинная усиливает любое изменение рыночных доходностей. Поэтому две ОФЗ с похожей текущей доходностью могут после одной новости показать совершенно разный результат.
Перед покупкой фиксированной облигации я бы сделала простой тест. Посмотрела модифицированную дюрацию и мысленно сдвинула рыночную доходность на плюс и минус 1 п.п. Если возможное движение цены получается неприятно большим, значит облигация несет больше процентного риска, чем кажется по одному красивому проценту доходности.
Самая полезная мысль здесь простая. Доходность говорит, сколько рынок сейчас требует за облигацию. Дюрация показывает, насколько болезненно цена отреагирует, если рынок передумает.
Материал объясняет механику облигаций и процентного риска и не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией.
Вопросы и ответы
Что такое дюрация облигации простыми словами?
Дюрация характеризует сроки денежных потоков облигации и помогает оценивать процентный риск. Чем выше дюрация, тем сильнее обычно меняется цена при изменении рыночной доходности.
Что означает дюрация 5 лет?
Если речь идет о дюрации Маколея, значение характеризует средневзвешенный срок денежных потоков. Для оценки изменения цены нужно смотреть модифицированную дюрацию. Модифицированная дюрация около 5 означает примерно 5% движения цены при изменении доходности на 1 процентный пункт.
Чем дюрация отличается от срока до погашения?
Срок до погашения показывает дату возврата оставшегося номинала. Дюрация учитывает все денежные потоки, включая купоны, которые инвестор получает раньше. Поэтому у купонной облигации дюрация обычно меньше срока до погашения.
Почему длинные ОФЗ падают сильнее коротких?
У длинных ОФЗ обычно выше дюрация. Значительная часть денег будет получена далеко в будущем, поэтому изменение требуемой доходности сильнее влияет на текущую стоимость будущих платежей.
Почему высокий купон уменьшает дюрацию?
Высокий купон возвращает инвестору большую часть денежных средств раньше даты погашения. Средневзвешенный срок получения денег сокращается, а вместе с ним обычно снижается дюрация.
Можно ли точно рассчитать изменение цены по дюрации?
Только приблизительно. Модифицированная дюрация хорошо работает при относительно небольших изменениях доходности. При крупных движениях заметную роль играет выпуклость, поэтому фактическая цена отличается от линейного расчета.
Почему флоатеры меньше реагируют на изменение ставок?
Купон флоатера пересчитывается в зависимости от рыночного индикатора, например RUONIA или ключевой ставки. Рост ставок повышает будущие купонные выплаты, поэтому цене обычно не требуется падать так сильно, как у облигации с фиксированным купоном.
Высокая дюрация всегда плоха?
Нет. Высокая дюрация означает высокий процентный риск, а не плохое качество облигации. При снижении рыночных доходностей длинная бумага способна заметно подорожать. При росте доходностей тот же механизм работает против владельца.
