Введен в действие ГОСТ Р 34.10-94 (ЭЦП)

Настоящий стандарт устанавливает процедуры выработки и проверки электронной цифровой подписи (ЭЦП) сообщений (документов), передаваемых по незащищенным телекоммуникационным каналам общего пользования в системах обработки информации различного назначения, на базе асимметричного криптографического алгоритма с применеинем функции хеширования.

ГОСТ Р 34.10-94

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ. КРИПТОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ. ПРОЦЕДУРЫ ВЫРАБОТКИ И ПРОВЕРКИ ЭЛЕКТРОННОЙ ЦИФРОВОЙ ПОДПИСИ НА БАЗЕ АСИММЕТРИЧНОГО КРИПТОГРАФИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА.

Information technology. Criptographic Data Security. Produce and check procedures of Electronic Digital Signature based on Asymmetric Criptographic Algorithm.

Дата введения 1995-01-01

1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Настоящий стандарт устанавливает процедуры выработки и проверки электронной цифровой подписи (ЭЦП) сообщений (документов), передаваемых по незащищенным телекоммуникационным каналам общего пользования в системах обработки информации различного назначения, на базе асимметричного криптографического алгоритма с применеинем функции хеширования.

        Внедрение системы ЭЦП на базе настоящего стандарта обеспечивает

защиту передаваемых сообщений то подделки, искажения и однозначно по-

зволяет доказательно подтвердить подпись лица, подписавшего сообщение.

Издание официальное


ГОСТ Р 34.10-94

2. НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующий стандарт:

ГОСТ Р 34.11-94 Информационная технология. Криптографическая защита информации. Функция хеширования.

3. ОБОЗНАЧЕНИЯ

В настоящем стандарте используются следующие обозанчения:

b*-множество всех конечных слов в алфавите b={0,1}.

½A½-длина слова AÎb*.

Vk(2)-множество всех бинарных слов длины k

z (mod n)-наименование по значению неотрицательное число, срав-

нимое с z по модулю числа n.

<N>k -слово длины k, содержащее двоичную запись вычета N (mod 2k) неотрицательного целого числа N.

А-неотрицательное целое число, имеющее двоичную запись А (АÎb* )

(под длиной числа будем понимать номер старшего значащего бита в

двоичной записи числа).

А½½B-конкатенация слов А, ВÎb* - слово длины ½A½+½B½, в кото-

ром левые ½A½ символов образуют слово А, а правые ½B½ симво-

лов образуют слово В. Можно также использовать обозначение

А½½B=AB.

Аk - конкатенация k экземпляров слова А (АÎb* ).

М - передаваемое сообщение, МÎb* .

М1 -полученное сообщение, М1 Îb* 1) .

h - хэш-функция, отображающая сообщение М в слово h(M)ÎV256(2)

1) Отправляемые и получаемые последовательности, в том числе со-

общения и подписи, могут отличаться друг от друга из-за случайных

или преднамеренных искажений.


ГОСТ Р 34.10-94

 

 

р- простое число, 2509 < р < 2512   либо 21020  < р <21024      .

q- простое число, 2254 < q < 2256   и q явлвется делителем для (p-1)

а- целое число, 1 < а < р-1, при этом аq (mod p)=1.

k- целое число, 0< k < q.

édù-наименьшее целое число, не меньше, чем d.

ëdû-наименьшее целое число, не большее, чем d

е : = g - присвоение параметру е значения g.

х- секретный ключ пользователя для формирования подписи.

      0 < х < q.

у-открытый ключ пользователя для проверки подписи.

     у = аx (mod p).

 

4. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Система ЭЦП базируется на методах криптографической защиты данных с использованием хеш-функции.

Алгоритмы вычисления функции хэширования установлен в ГОСТ Р 34.11.

Процедуры цифровой подписи допускают как программную, так и аппаратную реализацию.

Система ЭЦП включает в себя процедуры выработки и проверки подписи под данных сообщением.

Цифровая подпись, состоящая из двух целых чисел, представленных в виде слов в алфавите b , вычисляется с помощью определенного набора правил, изложенных в тексте стандарта .


ГОСТ Р 34.10-94

       Числа р, q и а, являющиеся параметрами системы, должны быть выбраны (выработаны) по процедуре, описанной в пункте 7.

Числа р, q и а не являются секретными. Конкретный набор их значений может быть общим для группы пользователей. Целое чис-

ло k, которое генерируется в процедуре подписи сообщения , должно

быть секретным и должно быть уничтожено сразу после выработки

подписи. Число k снимается с физического датчика случайных чисел

или вырабатывается псевдослучайным методом с использованием

секретных параметров.

      

5. ПРОЦЕДУРА ВЫРАБОТКИ ПОДПИСИ

       Текст сообщения, представленный в виде двоичной последова-

тельности символов,  подвергается обработке по определенному ал-

горитму, в результате которого формируется ЭЦП для данного сооб-

щения.

       Процедура подписи сообщения включает в себя следующие этапы:

1. Вычислить h(M) -значение хеш-функции h от сообщения М.

Если h(M)(mod q)=0, присвоить h(M) значение 0255    1.

2. Выработать целое число k,  0<k < q.

3. Вычислить два значения :

r=ak  (mod p) и r’ = r (mod q).

Если r’ =0, перейти к этапу 2 и выработать другое значение числа k.

4. С использованием секретного ключа х пользователя (отправиетля

сообщения) вычислить значение

s= (xr’  + kh(M))(mod q).

Если s=0, перейти к этапу 2, в противном случае закончить работу алгоритма.

Подписью сообщения М является вектор < r’ >256   ½½  < s >256   .

ГОСТ Р 34.10-94

    Отправитель направляет адресанту цифровую последовательность символов, состоящую из двоичного представления текста сообщения и присоединенной к нему ЭЦП.

6. ПРОЦЕДУРА ПРОВЕРКИ ПОДПИСИ

Получатель должен проверить подлинность сообщения и подлинность ЭЦП, осуществляя ряд операций (вычислений).

Это возможно при наличии у получателя открытого ключа отправи-

теля, пославшего сообщение,

Процедура проверки включает в себя следующие этапы:

1. Проверить условие:

0< s < q и 0 < r’ < q.

Если хотя бы одно из этих условий не выполнено, то подпись считается недействительной.

2. Вычислять h(M1 )-значение хеш-функции h от полученного сообщения М1  .

Если H(M1 )(mod q)=0, присвоить h(M1 ) значение 0255     1.

3. Вычислить значение

v= (h(M1 ))q-2    (mod q)

4. Вычислить значения:

z1  = sv (mod q)  и

z2  = (q-r’ ) v (mod q)

5. Вычислить значение

u = (as1   ys2   (mod p))   (mod q)

6. Проверить условие: r’  = u.

ГОСТ Р 34.10-94

    При совпадении значений r  и u  получатель принимает решение о том, что полученное сообщение подписано данным отправителем и

в процессе передачи не нарушена целостность сообщения, т.е. М =М

В противном случае подпись считается недействительной.

7. ПРОЦЕДУРЫ ПОЛУЧЕНИЯ ЧИСЕЛ p, q и а

Получение простых чисел осуществляется с использованием линей-

ного конгруэнтного датчика по модулю 216  или по модулю 232

(xn  = bxn-1   + с). При этом пользователь должен задать начальное

состояние х0  и параметр датчика  с.

Заданные величины необходимо зафиксировать  (запомнить) для

возможности проведения  проверки того, что простые числа получены по установленной процедуре,

Ниже изложены процедуры получения параметров p, q и а.

7.1  Процедура А

Процедура позволяет получать простые числа p длины t ³ 17 битов

с простым делителем q длины ë t/2 û битов числа р-1.

Получеине чисел осуществляется с использованием линейного кон-груэнтного датчика хn  = (19381 xn-1   + с) (mod 216  )          Задаются число х0  с условием   0 < x0  < 216  и нечетное число с

с условием  0 < с < 216 

Процедура вычисления включает в себя следующие шаги:

1. U0   : = X0

2. Вычислить последовательность чисел (t0  , t1  , ..., t5 ) по правилу:

ГОСТ Р 34.10-94

t0  := t.

Если ti  ³  17, то ti+1     = ë ti /2    û

Если ti  < 17, то s := 1.

3. Найти наименьшее простое число р   длины  t   битов.

4. m := s-1.

5. Вычислить rm  =  étm  /16 ù

6. Вычислить последовательность (y1  ,......,yrm  ) по рекурсивному правилу  yi+1   = (19381y1   + c) (mod 216  )

7. Вычислить  ym   = S   y1  2161 

8. y0  := yrm 

9. Вычислить N = é2t-1       / pm+1    ù+ë(2t-1       ym  )/(pm+1    216r     )û    Если N нечетно , то N := N+1

10. k := 0

11. Вычислить рm   =   pm+1   (N+k) + 1

12. Если  рm   >   2t   , то перейти к шагу 6

13. Проверить условия:

2p  (N+k)         (mod pm  ) = 1,

2(N+k)      (mod pm  ) ¹ 1.

Если хотя бы одно из условий не выполнено , то k :=k + 2 и перейти к шагу 11.

Если оба условия выполнены, то m := m-1.

 

 

ГОСТ Р 34.10-94

14. Если m³0 , то перейти к шагу 5.

Если m < 0, то p0- искомое простое число р и р1- искомое простое число q.

7.2 Процедура А’

Процедура позволяет получать простые числа р длины t³33 битов с простым делителем q длины ët/2û битов числа р-1.

Получение чисел осуществляется с использованием линейного конгруэнтного датчика хn = (97781173 xn-1 + c ) (mod 232)

Задаются число х0 с условием 0< x0 < 232 и нечетное число с условием 0< c < 232.

Процедура вычисления включает в себя следующие шаги:

1. у0 := x0

2. Вычислить последовательность чисел (t0, t1, ....., ts) по правилу:

t0 := t.

Если ti³33, то ti+1=ë ti/2 û,

Если ti<33, то s := I

3. Найти наименьшее простое число ps длины ts битов.

4. m := s-1.

5. Вычислить rm= é tm/32 ù

6. Вычислить последовательность ( у1,.....,уrm) по рекурсивному правилу уi+1= (97781173 у1 + с) mod (232).

7. Вычислить уm= S у1 2321.

ГОСТ Р 34.10-94

8. у0 := уr

9. Вычислить N = é2t -1/ pm+1 ù + ë(2t -1 ym)/(pm+1 232r )û

Если N нечетно, то N  := N + 1

10. k := 0

11. Вычислить рm = pm+1(N + k) + 1

12. Если рm > 2t , то перейти к шагу 6

13. Проверить условия :

2р   (N+k)  (mod pm) = 1,

2(N+k)  (mod pm) ¹ 1

Если хотя бы одно из условий не выполнено, то k := k+2 и перейти к шагу 11.

Если оба условия выполнены, то m := m-1.

14. Если m ³ 0, то перейти к шагу 5.

Если m < 0, то р0 - искомое простое число р и р1 - искомое простое число q.

7.3 Процедура В

Процедура позволяет получать простые числа р длины tp = 1021 ¸ 1024 битов с делителем q длины tq = 255 ¸ 256 битов числа р-1.

Задаются число х0 с условием 0 < x0 < 216 и нечетное число с условием 0 < c < 216.

Процедура вычисления включает в себя следующие шаги:

1. По процедуре А получить простое число q длины tq битов.

2. По процедуре А получить простое число Q длины 512 битов, при этом пункт 1 процедуры А не выполнять, а сохранить значение у0, полученное в конце работы шага 1.

ГОСТ Р 34.10-94

3. Вычислить последовательность (у1, ....,у64) по рекурсивному правилу уi+1 = (19381 у1+ с) (mod 216)

4. Вычислить у =S у12161

5. у0 := у64

6. Вычислить

N =é2t -1 /(qQ)ù + ë(2t -1  у)/( qQ21024)û

Если N нечетно, то N := N+1

7. k := 0

8. Вычислить р = qQ(N + k) + 1

9/ Tckb p > 2t  , то перейти к шагу 3.

10. Проверить условия:

2qQ(N+k)(mod p ) = 1,

2q(N+k)(mod p) ¹1

Если оба условия выполнены, то р и q - искомые простые числа.

Если хотя бы одно не выполнено. то k := k + 2 и перейти к шагу 8.

последовательность шагов повторить до выполнения условий на шаге 10.

7.4 Процедура В’

процедура позволяет получать простые числа р длины tp= 1021¸ 1024 битов с делителем q длины tq = 255 ¸ 256 битов числа р-1.

Задаются число х0 с условием 0 < x0 < 232 и нечетное число с с условием 0 < c < 232.

Процедура вычисления включает в себя следующие шаги:

1. По процедуре А’ получить простое число q длины tq битов.

ГОСТ Р 34.10-94

2. По процедуре А’ получить простое число Q длины 512 битов, при этом пункт 1 процедуры А’ не выполнять, а сохранить значение у0, полученное в конце работы шага 1.

3. Вычислить последовательность (у1, ...,у32) по рекурсивному правилу уi+1= (97781173 уi+ c) (ьщв 232)

4. Вычислить у= S у1 2321

5. у0 := у32

6. Вычислить

N = é2t -1 /(qQ)ù + ë(2t -1    y) / ( qQ21024)û

Если N нечетно, то N := N + 1.

7. k := 0.

8. Вычислить р = qQ(N+k) + 1

9. Если р > 2t , то перейти к шагу 3

10. Проверить условия:

2qQ(N+k)(mod p ) = 1,

2q(N+k)(mod p) ¹ 1

Если оба условия выполнены , то р и q - искомые простые числа.

Если хотя бы одно из условий не выполнено, то k := k + 2 и перейти к шагу 8.

Последовательность шагов повторить до выполнения условий на шаге 10.

ГОСТ Р 34.10-94

7.5 Процедура С

Процедура позволяет получить число а при заданных р и q.

1. Произвольно выбирать число d, 1 < d < p-1.

2. Вычислить f = dp-1/q(mod p)

3. Если f = 1, то перейти к шагу 1.

Если f  = 1, то а := f

Конец оаботы алгоритма.

Проверочные примеры для вышеизложенных процедур получение чисел р,q и а , выработки и проверки подписи приведены в приложении А.

ГОСТ Р 34.10-94

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(справочное)

        ПРОВЕРОЧНЫЕ ПРИМЕРЫ

Значение параметров х0, c, d, x, y, k, указанные в приложении, рекомендуется использовать только в проверочных примерах для настоящего стандарта.

А.1  Представление чисел и векторов

Длины чисел и векоров, а также элементы последовательности t записывают в десятичной системе счисления.

Последовательности двоичных символов записывают как строки шестнадцатиричных цифр, в которых каждая цифра соответствует четырем знакам ее двоичного представления.

А.2 Примеры к процедурам получения чисел р, q и числа а для реализации ЭЦП

А.2.1  Процедура А

Необходимо получить простое число р длины 512 битов с простым делителем q длины 256 битов числа р-1.

Задают числа х0 = 5EC9 и с = 7341

Вычисляют последовательность t = (512, 256, 128, 64, 32, 16) 


ГОСТ Р 34.10-94

Тогда в процессе выполнения процедуры будет получена последовательность простых чисел :

t5 = 16, p5 = 8003

t4 = 32, p4 = AD4BOFAB

t3 = 64, p3 = B25D28A7  1A62D775

t2 = 128, p2 = 9C992766 8E6E4908 964A9AE1 3773AE75

t1 = 256, p1 = 98915E7E C8265EDF CDA31E88 F24809DD

                  B064BDC7 285DD50D 7289FOAC 6F49DD2D

t0 = 512, p0 = EE8172AE 8996608F B69359B8 9EB82A69

                  854510E2 977A4D63 BC97322C E5DC3386

                  EA0A12B3 43E9190F 23177539 84583978

                  6BB0C345 D165976E F2195EC9 B1C379E3

p1 и р0 - искомые числа q и р соответсвенно.

А.2.2 Процедура А’

Необходимо получить простое число р длины 512 битов с простым делителем q длины 256 битов числа р-1.

Задаются числа х0 = 3DFC46F1 и c=D.

Вычисляют последовательность t = (512, 256, 128, 64, 32).

Тосда в процессе выполнения процедуры будет получена последовательность простых чисел:

t4 = 32, p4 = 8000000B

t3 = 64, p3 = 9AAA6EBE 4AA58337

t2 = 128, p2 = C67CE4AF 720F7BBA B5FEBF37 B9E74807

t1 = 256, p1=

931A58FB

6F0DCDF2

FE7549BC

3F19F472

4B56898F

7F921A07

6601EDB1

8C93DC75

t0 = 512, p0=

8B08EB13

5AF966AA

B39DF294

538580C7

DA26765D

6D38D30C

F1C06AAE

0D1228C3

316A0E29

198460FA

D2B19DC3

81C15C88

8C6DFD0F

C2C565AB

B0BF1FAF

F9518F85

p1 и p0 - искомые числа q и p соответсвенно.

ГОСТ Р 34.10-94

А.2.3 Процедура В

Необходимо получить простое число р длины 1024 битов с простым делителем q длины 256 битов числа р-1.

Задают начальные значения х0 = A565 и с = 538B.

С помощью процедуры А получают простое число q длиной 1 = 256 битов:

BCC02CA0

CE4F0753

EC16105E

E5D530AA

00D39F31

71842AB2

C334A26B

5F576E0F

Затем вновь с помощью процедуры А получают простое число Q длиной 1 = 512 битов:

CCEF6F73

87B6417E

C67532A1

86EC619C

A4DB132F

CA02621A

DE216F1D

F6F8114C

DB3D9209

7D978C6F

583C3301

4174AA1C

1AFCCEB2

843B1D35

0D2E5D16

855A7477

И, наконец, получают простое число р длиной 1 = 1024 битов:

AB8F3793

8356529E

871514C1

F48C5CBC

E77B2F4F

C9A2673A

C2C1653D

A8984090

C0AC7377

5159A26B

EF59909D

4C984663

1270E166

53A62346

68F2A52A

01A39B92

1490E694

C0F104B5

8D2E1497

0FCCB478

F98D01E9

75A1028B

9536D912

DE5236D2

DD2FC396

B7715359

4D417878

0E5F16F7

18471E21

11C8CE64

A7D7E196

FA57142D

А.2.4   Процедура B’

Необходимо получить простое число р длины 1024 битов с простым делителем q длины 256 битов числа р-1.

Задают начальные значение х0 = 3DFC46F1 и c = D.

С помощью процедуры А получают простое число q длиной 1 = 256 битов:

931A58FB

6F0DCDF2

FE7549BC

3F19F472

4B56898F

7F921A07

6601EDB1

8C93DC75

ГОСТ Р 34.10-94

Затем вновь с помощью процедуры А получают простое число Q длиной 1 = 512 битов:

BB124D6C

255D373F

FA7D5DF5

5CE0DB44

96397506

6F8980B1

C7CB68DF

6C6E8D27

12D34BF3

3B536899

C7150C4D

F82FC171

D9529BC8

C9653929

D6682CF5

FBBA1B3D

И, наконец, получают простое число р длиной 1 = 1024 битов:

E2C4191C

4B5F222F

9AC27325

62F6D9B4

F18E7FB6

7A290EA1

E03D750F

0B980675

5FC730D9

75BF3FAA

606D05C2

18B35A6C

3706919A

AB92E0C5

8B1DE453

1C8FA8E7

AF43C2BF

F016251E

21B28708

97F6A27A

C4450BCA

235A5B74

8AD386E4

A0E4DFCB

09152435

ABCFE48B

D0B126A8

122C7382

F285A986

4615C66D

ECDDF6AF

D355DFB7

А.2.5 Процедура С

Пусть заданы числа р и q, полученные в А.2.1 по процедуре А:

p =

EE8172AE

8996608F

B69359B8

9EB82A69

854510E2

977A4D63

BC97322C

E5DC3386

EA0A12B3

43E9190F

23177539

84583978

6BB0C345

D165976E

F2195EC9

B1C379E3

q =

98915E7E

C8265EDF

CDA31E88

F24809DD

B064BDC7

285DD50D

7289F0AC

6F49DD2D

Выбирают число d = 2.

Вычисляют

f = dp-1/q(mod p)=

9E960315

00C8774A

86958D4

AFDE2127

AFAD2538

B4B6270A

6F7C8837

B50D50F2

06755984

A49E5093

04D648BE

2AB5AAB1

8EBE2CD4

6AC3D849

5B142AA6

CE23E21C

Так как f ¹ 1, то f - искомое число

a := f

ГОСТ Р 34.10-94

А.3 Примеры процедур выработки и проверки ЭЦП на базе асимметричного криптографического алгоритма

Пусть по процедуре А с начальными условиями х0 = 5EC9 и          с = 7341 выработаны числа р, q и а :

p =

EE8172AE

8996608F

B69359B8

9EB82A69

854510E2

977A4D63

BC97322C

E5DC3386

EA0A12B3

43E9190F

32177539

84583978

6BB0C345

D165976E

F2195EC9

B1C379E3

q =

98915E7E

C8265EDF

CDA31E88

F24809DD

B064BDC7

285DD50D

7289F0AC

6F49DD2D

a =

9E960315

00C8774A

86958D4

AFDE2127

AFAD2538

B4B6270A

6F7C8837

B50D50F2

06755984

A49E5093

04D648BE

2AB5AAB1

8EBE2CD4

6AC3D849

5B142AA6

CE23E21C

А.3.1 Процедура подписи собщения

Пусть х =

30363145

38303830

34363045

42353244

35324234

31413237

38324331

38443046

- секретный ключ, М - подписываемое сообщение, причем значение хэш-функции h от сообщения М есть

h (M) = m =

35344541

32454236

44313445

34373139

43363345

37414342

34454136

31454230

Пусть целое число

k =

90F3A564

439242F5

186EBB22

4C8E2238

11B7105C

64E4F539

0807E636

2DF4C72A

Тогда

r=ak(mod p) =

47681C97

4373B065

3C6CA965

C8F86127

D07A7E02

E311846E

97A8C126

3F8A76AF

FF0AD188

02643B5C

6C998775

0C6B0458

98E4AD8C

FC689817

76BA8216

3ADBC988

r’=r(mod q)=

3E5F895E

276D81D2

D52C0763

270A4581

57B784C5

7ABDBD80

7BC44FD4

3A32AC06


ГОСТ Р 34.10-94

s=xr’+km(mod q)=

3F0DD5D4

400D47C0

8E4CE505

FF7434B6

DBF72959

2E37C748

56DAB851

15A60955

Таким образом, цифровая подпись для сообщения М есть

<r’>256ôô <s>256=

3E5F895E

276D81D2

D52C0763

270A4581

57B784C5

7ABDBD80

7BC44FD4

3A32AC06

3F0DD5D4

400D47C0

8E4CE505

FF7434B6

DBF72959

2E37C748

56DAB851

15A60955

А.3.2 Процедура проверки подписи

Пусть дано сообщение М1 (в данном случаи М! = М), его цифровая подпись

<r’>256ôô <s>256=

3E5E895E

276D81D2

D52C0763

270A4581

57B784C5

7ABDBD80

7BC44FD4

3A32AC06

3F0DD5D4

400D47C0

8E4CE505

FF7434B6

DBF72959

2E37C748

56DAB851

15A60955

и открытый ключ подписавшего сообщение

y =

EE1902A4

0692D273

EDC1B5AD

C55F9112

8E35F9D1

65FA9901

CAF00D27

018BA6DF

324519C1

1A6E2725

26589CD6

E6A2EDDA

AFF1C308

1259BE9F

CEE667A2

701F4352

Замечание

Данный открытый ключ у соответсвует секретному ключу х, использованному в примере подписи сообщения М

y = ax(mod p)

Пусть

m =

35344541

32454236

44313445

34373139

43363345

37414342

34454136

31455430

- значение хэш-функции h для сообщения М1

Условия 0 < r’ < q и 0 < s < q выполняются.

Вычисляют

v=mq-2(mod q)=

72515E01

DDFA6507

E3682C01

CD285CBF

89E462EE

E37B3865

918B6730

DEA77050

z1=sv(mod q)=

776DC3C6

4E83B73B

02B78826

6873EAFF

B87DAED5

8686009B

5D387CCA

EAF5B744


ГОСТ Р 34.10-94

z2=(q-r’)v(mod q)=

18B04C46

C1D9E875

571FDA9E

95354DDE

3AFD0A8D

FCADB67C

505C7F03

A5185DFD

u=(as1ys2(mod p))(mod q)

3E5F895E

276D81D2

D52C0763

270A4581

57B784C5

7ABDBD80

7BC44FD4

3A32AC06

Таким образом:

r’=

3E5F895E

276D81D2

D52C0763

270A4581

57B784C5

7ABDBD80

7BC44FD4

3A32AC06

u=

3E5F895E

276D81D2

D52C0763

270A4581

57B784C5

7ABDBD80

7BC44FD4

3A32AC06

Условие r’ = u выполнено. Это означает, что подпись подлинная.